Perhitungan kapasitansi kapasitor

Kapasitansi C adalah kapasitas kapasitor untuk menerima (menyimpan dan menahan) kuantitas listrik Q dalam ampere-detik atau muatan Q dalam liontin. Jika Anda memberi tahu benda, misalnya bola, muatan listrik (kuantitas listrik) Q, maka elektroskop yang terhubung antara benda ini dan tanah akan menunjukkan tegangan U (Gbr. 1). Tegangan ini sebanding dengan muatan dan juga tergantung pada bentuk dan ukuran tubuh.

Hubungan antara muatan Q dan tegangan U dinyatakan dengan rumus Q = C ∙ U.

Konstanta proporsionalitas C disebut kapasitansi tubuh. Jika benda berbentuk bola, kapasitansi benda sebanding dengan jari-jari bola r.

Beras. 1.

Satuan ukuran kapasitansi adalah farad (F).

Tubuh memiliki kapasitansi 1 F ketika muatan 1 k menghasilkan tegangan 1 V. antara tubuh dan tanah. Farad adalah satuan pengukuran yang sangat besar, sehingga satuan yang lebih kecil digunakan dalam praktik: mikrofarad (μF), nanofarad (nF) dan picofarad (pF)...

Unit-unit ini terkait dengan rasio berikut: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

Kapasitansi bola dengan jari-jari 1 cm adalah 1,1 pF.

Tidak hanya badan yang terisolasi yang dapat mengakumulasi muatan, tetapi juga perangkat khusus yang disebut kapasitor. Kapasitor terdiri dari dua atau lebih pelat (pelat) yang dipisahkan oleh dielektrik (isolasi).

Dalam gambar. 2 menunjukkan rangkaian dengan sumber DC yang terhubung ke kapasitor. Saat dihidupkan, muatan positif +Q terbentuk di pelat kanan kapasitor dan muatan negatif –Q di pelat kiri. Selama muatan kapasitor arus mengalir melalui sirkuit, yang berhenti setelah pengisian berakhir; maka tegangan melintasi kapasitor akan sama dengan e. dll. c. sumber U. Muatan pada pelat kapasitor, tegangan dan kapasitansi dihubungkan dengan rasio Q = C ∙ U. Dalam hal ini, medan elektrostatik terbentuk di dielektrik kapasitor.

Beras. 2.

Kapasitas kapasitor dengan dielektrik udara dapat dihitung dengan rumus C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF, di mana S adalah luas satu pelat, cm2; d adalah jarak antar pelat, cm; C adalah kapasitansi kapasitor, pF.

Kapasitas kapasitor yang terdiri dari n pelat (Gbr. 3) sama dengan: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

Beras. 3.

Jika ruang antara pelat diisi dengan dielektrik lain, misalnya kertas, kapasitansi kapasitor akan meningkat dengan faktor ε. Ketika insulasi kertas digunakan, kapasitasnya akan meningkat 3 kali lipat, dengan insulasi mika - 5-8 kali lipat, dengan kaca - 7 kali lipat, dll. Nilai ε disebut konstanta dielektrik dari dielektrik.

Rumus umum untuk menentukan kapasitansi kapasitor dengan konstanta dielektrik ε (epsilon) adalah: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

Rumus ini berguna untuk menghitung kapasitor variabel kecil untuk radio.Rumus yang sama dapat direpresentasikan sebagai: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, di mana ε_0 adalah konstanta dielektrik atau konstanta dielektrik ruang hampa (ε_0 = 8,859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε adalah konstanta dielektrik dari dielektrik.

Dalam rumus ini, dimensi diganti dalam meter, dan kapasitansi diperoleh dalam farad.

Contoh dari

1. Berapakah kapasitas planet Bumi yang berjari-jari r = 6378 km?

Karena kapasitansi bola dengan radius 1 cm sama dengan 1,11 pF, kapasitansi Bumi adalah: C = 637,8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (Kapasitas bola seukuran planet kita relatif kecil. Kapasitor elektrolit berukuran kecil memiliki kapasitas ini).

2. Tentukan kapasitansi kapasitor yang terdiri dari dua pelat yang luasnya masing-masing S = 120 cm2.

Pelat dipisahkan oleh lapisan udara dengan ketebalan d = 0,5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21 ,20 pF .. .

3. Tentukan kapasitansi kapasitor dengan data yang diberikan pada contoh sebelumnya, jika ruang antar pelat diisi dengan kertas lilin dengan konstanta dielektrik ε = 4, kaca (ε = 7), karton listrik (ε = 2) , mika (ε = 8 ).

Kapasitor kertas lilin memiliki kapasitansi C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF.

Kapasitansi kapasitor kaca adalah C = 7 ∙ 21,2 = 148,4 pF.

Kapasitansi kapasitor karton adalah C = 2 ∙ 21,2 = 42,3 pF.

Kapasitansi kapasitor mika adalah C = 8 ∙ 21,2 = 169,6 pF.

4. Berapa kapasitansi kapasitor putar udara untuk penerima radio yang terdiri dari 20 pelat dengan luas 20 cm2 jika jarak antar pelat adalah 0,06 cm (Gbr. 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 pF.

Kapasitor yang ditunjukkan pada Gambar.3, terdiri dari kapasitor paling sederhana yang terpisah dengan dua pelat, yang jumlahnya sama dengan n-1.

5. Kapasitor kertas kapasitansi C = 2 μF terdiri dari dua strip kertas timah C dan dua strip dielektrik yang terbuat dari kertas lilin B dengan konstanta dielektrik ε = 6. Ketebalan kertas lilin adalah d = 0,1 mm. Strip terlipat digulung, timah dibuat dari pelat baja. Tentukan panjang strip baja kondensor jika lebarnya 4 cm (Gbr. 4).

Beras. 4.

Pertama, kami menentukan luas satu strip dengan rumus C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, di mana S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1,11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1,11); S = 2.000.000 / (6 ∙ 1,11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 = 37680 cm2.

Panjang tiap strip adalah l = 37680/4 = 9420 cm = 94,2 m.