Perhitungan untuk meningkatkan faktor daya dalam jaringan fase tunggal

Dalam jaringan AC, hampir selalu ada pergeseran fasa antara tegangan dan arus, karena induktansi terhubung dengannya - transformator, tersedak, dan terutama motor dan kapasitor asinkron - kabel, kompensator sinkron, dll.

Di sepanjang rantai ditandai dengan garis tipis pada gambar. 1, arus yang dihasilkan I lewat dengan pergeseran fasa φ relatif terhadap tegangan (Gbr. 2). Arus I terdiri dari komponen aktif Ia dan IL reaktif (magnetisasi). Ada pergeseran fasa 90° antara komponen Ia dan IL.

Kurva tegangan terminal sumber U, bahan aktif Ia dan arus magnetisasi IL ditunjukkan pada Gambar. 3.

Pada bagian periode tersebut, ketika arus I meningkat, energi magnetik medan kumparan juga meningkat. Pada saat itu, energi listrik diubah menjadi energi magnet. Ketika arus berkurang, energi magnetik medan kumparan diubah menjadi energi listrik dan diumpankan kembali ke jaringan listrik.

Dalam resistansi aktif, energi listrik diubah menjadi panas atau cahaya, dan di motor menjadi energi mekanik. Ini berarti bahwa resistansi aktif dan motor mengubah energi listrik menjadi panas dan energi mekanik koil (induktansi) atau kapasitor (kapasitor) tidak mengkonsumsi energi listrik, karena pada saat koagulasi medan magnet dan listrik sepenuhnya dikembalikan ke jaringan listrik.

Beras. 1.

Beras. 2.

Beras. 3.

Semakin besar induktansi koil (lihat Gambar 1), semakin besar arus IL dan pergeseran fasa (Gbr. 2). Dengan pergeseran fasa yang lebih besar, faktor daya cosφ dan daya aktif (berguna) lebih kecil (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Dengan daya total yang sama (S = U ∙ I VA), yang, misalnya, diberikan oleh generator ke jaringan, daya aktif P akan lebih kecil pada sudut φ yang lebih besar, mis. pada faktor daya cosφ yang lebih rendah.

Penampang kabel belitan harus dirancang untuk arus I yang diterima. Oleh karena itu, keinginan insinyur listrik (insinyur tenaga) adalah untuk mengurangi pergeseran fasa, yang mengarah pada penurunan arus yang diterima I.

Cara sederhana untuk mengurangi pergeseran fasa, yaitu dengan meningkatkan faktor daya, adalah menghubungkan kapasitor secara paralel dengan resistansi induktif (Gbr. 1, sirkuit dilingkari dengan garis tebal). Arah arus kapasitif IC berlawanan dengan arah arus magnetisasi kumparan IL. Untuk pilihan kapasitansi C tertentu, IC saat ini = IL, yaitu, akan ada resonansi dalam rangkaian, rangkaian akan berperilaku seolah-olah tidak ada resistansi kapasitif atau induktif, yaitu, seolah-olah hanya ada resistansi aktif di sirkuit.Dalam hal ini, daya semu sama dengan daya aktif P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

dari mana I = Ia, dan cosφ = 1.

Dengan arus yang sama IL = IC, yaitu resistansi yang sama XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 dan pergeseran fasa akan dikompensasi.

Diagram pada gambar. 2 menunjukkan bagaimana menambahkan IC saat ini ke arus yang dihasilkan I membalikkan perubahan. Melihat rangkaian tertutup L dan C, kita dapat mengatakan bahwa kumparan dihubungkan secara seri dengan kapasitor, dan arus IC dan IL mengalir satu per satu. Kapasitor, yang diisi dan dikosongkan secara bergantian, memberikan arus magnetisasi Iμ = IL = IC dalam koil, yang tidak dikonsumsi oleh jaringan. Kapasitor adalah jenis baterai AC untuk memagnetisasi koil dan mengganti grid, yang mengurangi atau menghilangkan pergeseran fasa.

Diagram pada gambar. 3 setengah periode daerah yang diarsir menunjukkan energi medan magnet berubah menjadi energi medan listrik dan sebaliknya.

Ketika kapasitor dihubungkan secara paralel dengan jaringan atau motor, arus I yang dihasilkan berkurang ke nilai komponen aktif Ia (lihat Gambar 2).Dengan menghubungkan kapasitor secara seri dengan koil dan catu daya, kompensasi dari pergeseran fasa juga dapat dicapai. Sambungan seri tidak digunakan untuk kompensasi cosφ karena membutuhkan lebih banyak kapasitor daripada sambungan paralel.

Contoh 2-5 di bawah mencakup perhitungan nilai kapasitas untuk tujuan pendidikan murni. Dalam praktiknya, kapasitor diurutkan bukan berdasarkan kapasitansi tetapi berdasarkan daya reaktif.

Untuk mengkompensasi daya reaktif perangkat, ukur U, I dan daya input P.Menurut mereka, kami menentukan faktor daya perangkat: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), yang harus ditingkatkan menjadi cosφ2> cosφ1.

Kekuatan reaktif yang sesuai di sepanjang segitiga daya adalah Q1 = P ∙ tanφ1 dan Q2 = P ∙ tanφ2.

Kapasitor harus mengimbangi perbedaan daya reaktif Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Contoh dari

1. Generator satu fasa pada pembangkit listrik kecil dirancang untuk daya S = 330 kVA pada tegangan U = 220 V. Berapa arus jaringan terbesar yang dapat disediakan oleh generator? Berapa daya aktif yang dihasilkan generator dengan beban aktif murni, yaitu dengan cosφ = 1, dan dengan beban aktif dan induktif, jika cosφ = 0,8 dan 0,5?

a) Pada kasus pertama, generator dapat memberikan arus maksimum I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A.

Daya aktif generator di bawah beban aktif (pelat, lampu, oven listrik, bila tidak ada pergeseran fasa antara U dan I, yaitu pada cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Ketika cosφ = 1, daya penuh generator S digunakan dalam bentuk daya aktif P, yaitu P = S.

b) Dalam kasus kedua, dengan aktif dan induktif, mis. beban campuran (lampu, transformator, motor), terjadi pergeseran fasa dan arus total I akan mengandung, selain komponen aktif, arus magnetisasi (lihat Gambar 2). Pada cosφ = 0,8, daya aktif dan arus aktif adalah:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Pada cosφ = 0,8, generator tidak dibebani dengan daya penuh (330 kW), meskipun arus I = 1500 A mengalir melalui belitan dan kabel penghubung dan memanaskannya.Daya mekanis yang disuplai ke poros generator tidak boleh dinaikkan, jika tidak arus akan meningkat ke nilai yang berbahaya dibandingkan dengan yang dirancang untuk belitan.

c) Dalam kasus ketiga, dengan cosφ = 0,5, kita akan meningkatkan beban induktif lebih banyak dibandingkan dengan beban aktif P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Pada cosφ = 0,5, generator hanya digunakan 50%. Arus masih memiliki nilai 1500 A, tetapi hanya Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A yang digunakan untuk pekerjaan yang bermanfaat.

Komponen arus magnetisasi Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Arus ini harus dikompensasi oleh kapasitor yang dihubungkan secara paralel ke generator atau konsumen sehingga generator dapat memasok 330 kW, bukan 165 kW.

2. Motor penyedot debu satu fasa memiliki daya yang berguna P2 = 240 W, tegangan U = 220 V, arus I = 1,95 A, dan η = 80%. Penting untuk menentukan faktor daya motor cosφ, arus reaktif dan kapasitansi kapasitor, yang menyamakan cosφ menjadi satu.

Daya yang diberikan motor listrik adalah P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Daya semu S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Faktor daya cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7.

Arus reaktif (magnetisasi) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Agar cosφ sama dengan satu, arus kapasitor harus sama dengan arus magnetisasi: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Maka nilai kapasitansi kapasitor pada f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.

Ketika kapasitor 20 μF dihubungkan secara paralel ke motor, faktor daya (cosφ) motor akan menjadi 1 dan hanya arus aktif Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A yang akan dikonsumsi oleh jaringan.

3. Motor asinkron fase tunggal dengan daya berguna P2 = 2 kW beroperasi pada tegangan U = 220 V dan frekuensi 50 Hz. Efisiensi motor adalah 80% dan cosφ = 0,6. Bank kapasitor mana yang harus dihubungkan ke motor untuk menghasilkan cosφ1 = 0,95?

Daya input motor P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Arus yang dihasilkan dikonsumsi oleh motor pada cosφ = 0,6 dihitung berdasarkan daya total:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

IC arus kapasitif yang diperlukan ditentukan berdasarkan rangkaian pada Gambar. 1 dan diagram pada Gbr. 2. Diagram pada Gbr.1 menunjukkan resistansi induktif dari belitan motor dengan kapasitor yang dihubungkan secara paralel dengannya. Dari diagram pada gambar. 2 kita beralih ke diagram pada gambar. 4, di mana arus total I setelah menghubungkan kapasitor akan memiliki offset φ1 yang lebih kecil dan nilai yang dikurangi menjadi I1.

Beras. 4.

Arus I1 yang dihasilkan dengan peningkatan cosφ1 akan menjadi: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Dalam diagram (Gbr. 4), segmen 1–3 mewakili nilai arus reaktif IL sebelum kompensasi; itu tegak lurus terhadap vektor tegangan U. Segmen 0-1 adalah arus motor aktif.

Pergeseran fasa akan berkurang ke nilai φ1 jika arus magnetisasi IL berkurang ke nilai segmen 1-2. Ini akan terjadi ketika kapasitor dihubungkan ke terminal motor, arah arus IC berlawanan dengan arus IL dan besarnya sama dengan segmen 3–2.

Nilainya IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Menurut tabel fungsi trigonometri, kami menemukan nilai sinus yang sesuai dengan cosφ = 0,6 dan cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Berdasarkan nilai IC, kami menentukan kapasitas bank kapasitor:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Setelah menghubungkan baterai kapasitor dengan kapasitas total 165 μF ke motor, faktor daya akan meningkat menjadi cosφ1 = 0,95. Dalam hal ini, motor masih mengkonsumsi arus magnetisasi I1sinφ1 = 3,7 A. Dalam hal ini, arus aktif motor sama dalam kedua kasus: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Suatu pembangkit listrik dengan daya P = 500 kW beroperasi pada cosφ1 = 0,6 yang harus ditingkatkan menjadi 0,9. Untuk daya reaktif apa kapasitor harus dipesan?

Daya reaktif pada φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Menurut tabel fungsi trigonometri, cosφ1 = 0,6 sama dengan tanφ1 = 1,327. Daya reaktif yang dikonsumsi pembangkit dari pembangkit listrik adalah: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Setelah kompensasi dengan peningkatan cosφ2 = 0,9, pembangkit akan mengkonsumsi lebih sedikit daya reaktif Q2 = P ∙ tanφ2.

Peningkatan cosφ2 = 0,9 sesuai dengan tanφ2 = 0,484, dan daya reaktif Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kapasitor harus menutupi perbedaan daya reaktif Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kapasitas kapasitor ditentukan dengan rumus Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.