Sambungan resistansi seri dan paralel
Sambungan seri resistansi
Ambil tiga resistansi konstan R1, R2 dan R3 dan sambungkan ke sirkuit sehingga ujung resistansi pertama R1 terhubung ke awal resistansi kedua R2, ujung resistan kedua ke awal R3 ketiga, dan ke awal resistansi pertama dan ke ujung yang ketiga, kami melepas kabel dari sumber arus (Gbr. 1).
Sambungan resistansi ini disebut seri. Jelas, arus dalam rangkaian seperti itu akan sama di semua titiknya.
Beras 1… Sambungan rangkaian hambatan
Bagaimana kita menentukan resistansi total suatu rangkaian jika kita sudah mengetahui semua resistansi yang terhubung secara seri? Dengan menggunakan posisi tegangan U pada terminal sumber arus sama dengan jumlah penurunan tegangan pada bagian rangkaian, kita dapat menulis:
U = U1 + U2 + U3
Di mana
U1 = IR1 U2 = IR2 dan U3 = IR3
atau
IR = IR1 + IR2 + IR3
Menjalankan ruas kanan persamaan I dalam tanda kurung, kita mendapatkan IR = I (R1 + R2 + R3).
Sekarang kita membagi kedua sisi persamaan dengan I, akhirnya kita akan mendapatkan R = R1 + R2 + R3
Jadi kami sampai pada kesimpulan bahwa ketika resistansi dihubungkan secara seri, resistansi total seluruh rangkaian sama dengan jumlah resistansi masing-masing bagian.
Mari kita verifikasi kesimpulan ini dengan contoh berikut. Ambil tiga buah resistansi konstan yang nilainya diketahui (misalnya R1 == 10 ohm, R2 = 20 ohm dan R3 = 50 ohm). Mari sambungkan secara seri (Gbr. 2) dan sambungkan ke sumber arus yang EMF-nya 60 V (resistansi internal dari sumber arus ditelantarkan).
Beras. 2. Contoh rangkaian rangkaian tiga hambatan
Mari kita hitung bacaan apa yang harus diberikan oleh perangkat yang terhubung seperti yang ditunjukkan pada diagram jika kita menutup sirkuit. Tentukan resistansi eksternal dari rangkaian: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohm.
Temukan arus di sirkuit Hukum Ohm: 60 / 80= 0,75 A.
Mengetahui arus dalam rangkaian dan resistansi bagian-bagiannya, kami menentukan penurunan tegangan pada setiap bagian rangkaian U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5V .
Mengetahui penurunan tegangan pada bagian-bagian tersebut, kami menentukan penurunan tegangan total pada rangkaian eksternal, yaitu tegangan pada terminal sumber arus U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.
Kami mendapatkan sedemikian rupa sehingga U = 60 V, mis. persamaan EMF yang tidak ada dari sumber arus dan tegangannya. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa kita telah mengabaikan resistansi internal dari sumber arus.
Setelah menutup kunci K, kita dapat meyakinkan diri kita sendiri dari alat bahwa perhitungan kita kira-kira benar.
Koneksi paralel resistor
Ambil dua resistansi konstan R1 dan R2 dan hubungkan keduanya sehingga asal resistansi ini termasuk dalam satu titik umum a dan ujungnya berada di titik umum lainnya b. Dengan menghubungkan titik a dan b dengan sumber arus, kita mendapatkan rangkaian listrik tertutup. Koneksi resistansi ini disebut koneksi paralel.
Gambar 3. Sambungan resistansi paralel
Mari kita telusuri aliran arus di sirkuit ini. Dari kutub positif sumber arus melalui kawat penghubung, arus akan mencapai titik a. Di titik a bercabang, karena di sini rangkaian itu sendiri bercabang menjadi dua cabang terpisah: cabang pertama dengan resistansi R1 dan yang kedua dengan resistansi R2. Mari kita tunjukkan arus di cabang-cabang ini masing-masing dengan I1 dan Az2. Masing-masing arus ini akan mengambil cabangnya masing-masing ke titik b. Pada titik ini arus akan menyatu menjadi arus tunggal yang akan mencapai kutub negatif dari sumber arus.
Jadi, ketika resistansi dihubungkan secara paralel, diperoleh rangkaian cabang. Mari kita lihat berapa rasio antara arus di sirkuit kita.
Hubungkan ammeter antara kutub positif sumber arus (+) dan titik a dan catat bacaannya. Kemudian, menghubungkan ammeter (ditunjukkan pada gambar dengan garis putus-putus) di kabel penghubung titik b dengan kutub negatif sumber arus (-), kami mencatat bahwa perangkat akan menunjukkan besarnya kekuatan arus yang sama.
Itu berarti arus sirkuit sebelum percabangannya (ke titik a) sama dengan kekuatan arus setelah percabangan rangkaian (setelah titik b).
Sekarang kita akan menyalakan ammeter secara bergantian di setiap cabang sirkuit, mengingat bacaan perangkat. Biarkan ammeter menunjukkan arus di cabang pertama I1, dan di cabang kedua - Az2.Dengan menambahkan dua pembacaan ammeter ini, kami memperoleh arus total yang besarnya sama dengan arus Iz sebelum bercabang (ke titik a).
Oleh karena itu, kuat arus yang mengalir ke titik cabang sama dengan jumlah kuat arus yang mengalir dari titik tersebut. I = I1 + I2 Mengekspresikan ini dengan rumus, kita dapatkan
Rasio ini, yang sangat penting secara praktis, disebut hukum rantai bercabang.
Sekarang mari kita pertimbangkan apa yang akan menjadi rasio antara arus di cabang-cabang.
Mari kita hubungkan voltmeter antara titik a dan b dan lihat apa yang ditunjukkannya. Pertama, voltmeter akan menunjukkan tegangan sumber arus saat terhubung, seperti dapat dilihat dari gbr. 3langsung ke terminal sumber listrik. Kedua, voltmeter akan menunjukkan penurunan tegangan. U1 dan U2 pada resistor R1 dan R2 karena terhubung ke awal dan akhir dari setiap resistansi.
Oleh karena itu, ketika resistansi dihubungkan secara paralel, tegangan pada terminal sumber arus sama dengan penurunan tegangan pada masing-masing resistansi.
Ini memungkinkan kita untuk menulis bahwa U = U1 = U2,
di mana U adalah tegangan terminal dari sumber arus; U1 — penurunan tegangan resistansi R1, U2 — penurunan tegangan resistansi R2. Ingatlah bahwa penurunan tegangan pada bagian rangkaian secara numerik sama dengan produk arus yang mengalir melalui bagian tersebut dengan resistansi bagian U = IR.
Oleh karena itu, untuk setiap cabang Anda dapat menulis: U1 = I1R1 dan U2 = I2R2, tetapi karena U1 = U2, maka I1R1 = I2R2.
Menerapkan aturan proporsi untuk ungkapan ini, kita mendapatkan I1 / I2 = U2 / U1 yaitu, arus di cabang pertama akan menjadi lebih banyak (atau kurang) dari arus di cabang kedua, berapa kali hambatannya cabang pertama kurang (atau lebih) dari hambatan cabang kedua.
Jadi, kita telah sampai pada kesimpulan penting yaitu bahwa dengan hubungan resistansi paralel, total arus rangkaian bercabang menjadi arus berbanding terbalik dengan nilai resistansi cabang paralel. Dengan kata lain, semakin tinggi resistansi cabang, semakin sedikit arus yang mengalir melaluinya dan sebaliknya, semakin rendah resistansi cabang, semakin besar arus yang mengalir melalui cabang tersebut.
Mari kita periksa kebenaran ketergantungan ini pada contoh berikut. Mari kita kumpulkan rangkaian yang terdiri dari dua resistansi terhubung paralel R1 dan R2 yang terhubung ke sumber listrik. Misalkan R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm dan U = 3 V.
Pertama mari kita hitung apa yang akan ditunjukkan oleh ammeter yang terhubung ke setiap cabang:
I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA
Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA
Total arus dalam rangkaian I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA
Perhitungan kami menegaskan bahwa ketika resistansi dihubungkan secara paralel, arus di rangkaian bercabang berbanding terbalik dengan resistansi.
Sungguh, R1 == 10 ohm berukuran setengah dari R2 = 20 ohm, sedangkan I1 = 300mA dua kali I2 = 150mA. Total arus dalam rangkaian I = 450 mA dibagi menjadi dua bagian, sehingga sebagian besar (I1 = 300 mA) melewati resistansi yang lebih rendah (R1 = 10 Ohm) dan bagian yang lebih kecil (R2 = 150 mA) - melalui resistensi yang lebih besar (R2 = 20 ohm).
Percabangan arus ke cabang paralel ini mirip dengan aliran cairan melalui pipa.Bayangkan sebuah pipa A yang pada beberapa titik bercabang menjadi dua pipa B dan C dengan diameter berbeda (Gbr. 4). Karena diameter pipa B lebih besar dari diameter pipa C, lebih banyak air akan mengalir melalui pipa B pada saat yang sama dibandingkan melalui pipa C, yang memiliki ketahanan yang lebih besar terhadap aliran air.
Beras. 4… Lebih sedikit air yang akan melewati pipa tipis dalam waktu yang sama dibandingkan melalui pipa yang tebal.
Sekarang mari kita perhatikan berapa resistansi total dari rangkaian eksternal yang terdiri dari dua resistansi yang dihubungkan secara paralel.
Dengan ini, resistansi total rangkaian eksternal harus dipahami sebagai resistansi yang dapat menggantikan kedua resistansi yang terhubung paralel pada tegangan rangkaian tertentu tanpa mengubah arus sebelum percabangan. Resistansi ini disebut resistansi ekuivalen.
Mari kita kembali ke sirkuit yang ditunjukkan pada Gambar. 3 dan lihat apa resistansi setara dari dua resistor yang terhubung secara paralel. Menerapkan hukum Ohm ke sirkuit ini, kita dapat menulis: I = U / R, di mana I Adalah arus di sirkuit eksternal (hingga titik cabang), U adalah tegangan sirkuit eksternal, R adalah resistansi eksternal rangkaian, yaitu resistansi ekivalen.
Demikian pula, untuk setiap cabang I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, di mana I1 dan I2 — arus di cabang; U1 dan U2 adalah tegangan di cabang; R1 dan R2 — resistensi cabang.
Menurut hukum rangkaian cabang: I = I1 + I2
Mengganti nilai arus, kita mendapatkan U / R = U1 / R1 + U2 / R2
Karena dengan hubungan paralel U = U1 = U2, maka kita dapat menulis U / R = U / R1 + U / R2
Melakukan U di sisi kanan persamaan di luar tanda kurung, kita mendapatkan U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)
Sekarang membagi kedua sisi persamaan dengan U, akhirnya kita memiliki 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2
Mengingat bahwa konduktivitas adalah nilai kebalikan dari resistansi, kita dapat mengatakan bahwa dalam rumus yang dihasilkan 1 / R — konduktivitas rangkaian eksternal; 1 / R1 konduktivitas cabang pertama; 1 / R2- konduktivitas cabang kedua.
Berdasarkan rumus ini, kami menyimpulkan: ketika dihubungkan secara paralel, konduktansi sirkuit eksternal sama dengan jumlah konduktansi masing-masing cabang.
Oleh karena itu, untuk menentukan resistansi ekivalen dari resistansi yang terhubung secara paralel, perlu untuk menentukan konduktivitas rangkaian dan mengambil nilai yang berlawanan dengannya.
Ini juga mengikuti dari rumus bahwa konduktansi rangkaian lebih besar dari konduktansi masing-masing cabang, yang berarti bahwa resistansi ekivalen dari rangkaian eksternal kurang dari resistansi terkecil yang terhubung secara paralel.
Mempertimbangkan kasus koneksi resistansi paralel, kami mengambil sirkuit paling sederhana yang terdiri dari dua cabang. Namun dalam praktiknya, mungkin ada kasus di mana rangkaian terdiri dari tiga atau lebih cabang paralel. Apa yang harus kita lakukan dalam kasus ini?
Ternyata semua koneksi yang diperoleh tetap berlaku untuk rangkaian yang terdiri dari sejumlah resistansi yang terhubung secara paralel.
Untuk memverifikasi ini, pertimbangkan contoh berikut.
Mari kita ambil tiga resistansi R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm dan R3 = 60 Ohm dan hubungkan secara paralel. Tentukan resistansi ekivalen dari rangkaian (Gbr. 5).
Beras. 5. Sirkuit dengan tiga resistansi terhubung paralel
Menerapkan rumus rangkaian ini 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, kita dapat menulis 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 dan, mengganti nilai yang diketahui, kita mendapatkan 1 / R= 1/10 + 1/20 + 1/60
Kami menambahkan fraksi ini: 1 /R = 10/60 = 1/6, yaitu konduktivitas rangkaian adalah 1 / R = 1/6 Oleh karena itu, resistansi setara R = 6 ohm.
Oleh karena itu, resistansi ekuivalen lebih kecil dari resistansi terkecil yang terhubung secara paralel dalam rangkaian, semakin kecil resistansi R1.
Sekarang mari kita lihat apakah resistansi ini benar-benar setara, yaitu dapat menggantikan resistansi 10, 20 dan 60 ohm yang terhubung secara paralel tanpa mengubah kekuatan arus sebelum mencabangkan rangkaian.
Asumsikan tegangan rangkaian eksternal, dan karenanya tegangan pada resistansi R1, R2, R3 sama dengan 12 V. Maka kekuatan arus di cabang adalah: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A
Kami memperoleh arus total dalam rangkaian menggunakan rumus I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.
Mari kita periksa, dengan menggunakan rumus hukum Ohm, apakah arus 2 A akan diperoleh dalam rangkaian jika, alih-alih tiga resistansi paralel yang diketahui, satu resistansi setara 6 ohm dimasukkan.
I = U/R= 12 / 6 = 2 A
Seperti yang Anda lihat, resistansi R = 6 Ohm yang kami temukan memang setara untuk rangkaian ini.
Ini dapat diperiksa pada meteran jika Anda merakit sirkuit dengan resistansi yang telah kami ambil, mengukur arus di sirkuit luar (sebelum bercabang), kemudian mengganti resistansi yang terhubung paralel dengan resistansi tunggal 6 Ohm dan mengukur arus lagi.Pembacaan ammeter dalam kedua kasus akan kurang lebih sama.
Dalam praktiknya, koneksi paralel juga dapat terjadi, yang lebih mudah untuk menghitung resistansi yang setara, yaitu tanpa terlebih dahulu menentukan konduktansi, resistansi dapat segera ditemukan.
Misalnya, jika dua resistansi dihubungkan secara paralel R1 dan R2, maka rumus 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 dapat diubah menjadi seperti ini: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 dan, selesaikan kesetaraan dalam hubungan R, kita mendapatkan R = R1 NS R2 / (R1 + R2), yaitu ketika dua resistansi dihubungkan secara paralel, resistansi ekivalen dari rangkaian sama dengan produk dari resistansi yang terhubung secara paralel dibagi dengan jumlahnya.