Impedansi sirkuit AC

Ketika perangkat dengan resistansi aktif dan induktif dihubungkan secara seri (Gbr. 1), resistansi total rangkaian tidak dapat ditemukan dengan penjumlahan aritmatika. Jika kami menunjukkan impedansi dengan z, maka rumus digunakan untuk menentukannya:

Seperti yang Anda lihat, impedansi adalah jumlah geometris dari resistansi aktif dan reaktif. Jadi misal r = 30 Ohm dan XL = 40 Ohm, maka

yaitu z ternyata kurang dari r + XL = 30 + 40 = 70 ohm.

Untuk menyederhanakan perhitungan, perlu diketahui bahwa jika salah satu resistansi (r atau xL) melebihi yang lain dengan faktor 10 atau lebih, Anda dapat mengabaikan resistansi yang lebih rendah dan menganggap bahwa z sama dengan resistansi yang lebih tinggi. Kesalahannya sangat kecil.

Misalnya, jika r = 1 Ohm dan xL = 10 Ohm, maka

Kesalahan hanya 0,5% dapat diterima dengan sempurna, karena resistansi r dan x sendiri diketahui dengan kurang akurat.

Jadi jika

Che

bagaimana jika

Che

Saat menghubungkan cabang dengan resistansi aktif dan reaktif secara paralel (Gbr. 2), akan lebih mudah menghitung impedansi menggunakan konduktivitas aktif

dan konduktansi reaktif

Konduktansi total rangkaian y sama dengan jumlah geometris konduktansi aktif dan reaktif:

Dan resistansi total rangkaian adalah kebalikan dari y,

Jika kita menyatakan konduktivitas dalam bentuk resistansi, maka mudah untuk mendapatkan rumus berikut:

Formula ini menyerupai formula terkenal

tetapi hanya penyebut yang tidak berisi aritmatika tetapi jumlah geometris dari hambatan cabang.

Sebuah contoh. Temukan resistansi total jika perangkat dengan r = 30 He dan xL = 40 Ohm terhubung secara paralel.

Menjawab.

Saat menghitung z untuk koneksi paralel, untuk kesederhanaan, resistansi besar dapat diabaikan jika melebihi yang terkecil dengan faktor 10 atau lebih. Kesalahan tidak akan melebihi 0,5%

Beras. 1. Sambungan seri dari bagian sirkuit dengan resistansi aktif dan induktif

Beras. 2. Koneksi paralel dari bagian sirkuit dengan resistansi aktif dan induktif

Oleh karena itu, jika

Che

bagaimana jika

Che

Prinsip penjumlahan geometris digunakan untuk sirkuit arus bolak-balik dan dalam kasus di mana tegangan atau arus aktif dan reaktif perlu ditambahkan. Untuk rangkaian seri menurut gambar. 1 tegangan ditambahkan:

Saat terhubung secara paralel (Gbr. 2), arus ditambahkan:

Jika perangkat yang hanya memiliki satu resistansi aktif atau hanya satu resistansi induktif dihubungkan secara seri atau paralel, maka penambahan resistansi atau konduktansi dan tegangan atau arus yang sesuai, serta daya aktif atau reaktif, dilakukan secara aritmatika.

Untuk sirkuit AC apa pun, hukum Ohm dapat ditulis dalam bentuk berikut:

di mana z adalah impedansi yang dihitung untuk setiap sambungan seperti yang ditunjukkan di atas.

Faktor daya cosφ untuk setiap rangkaian sama dengan rasio daya aktif P terhadap total S. Dalam sambungan seri, rasio ini dapat diganti dengan rasio tegangan atau resistansi:

Dengan koneksi paralel kami mendapatkan:

Penurunan rumus dasar untuk merancang rangkaian AC seri dengan resistansi aktif dan induktif dapat dilakukan sebagai berikut.

Cara termudah untuk membangun diagram vektor untuk rangkaian seri (Gbr. 3).

Beras. 3. Diagram vektor rangkaian seri dengan hambatan aktif dan induktif

Diagram ini menunjukkan vektor I saat ini, vektor tegangan UA pada bagian aktif bertepatan dengan arah vektor I, dan vektor tegangan UL pada resistansi induktif. Tegangan ini 90° di depan arus (ingat bahwa vektor harus dianggap berputar berlawanan arah jarum jam). Tegangan total U adalah vektor total, yaitu diagonal persegi panjang dengan sisi UA dan UL. Dengan kata lain, U adalah sisi miring dan UA dan UL adalah kaki-kaki segitiga siku-siku. Ini mengikuti itu

Ini berarti tegangan di bagian aktif dan reaktif bertambah secara geometris.

Membagi kedua sisi persamaan dengan I2, kami menemukan rumus hambatan:

atau