ekspresi matematika AC
Arus bolak-balik dapat dinyatakan secara matematis menggunakan persamaan:
di mana ω adalah frekuensi sudut sama dengan
Dengan menggunakan persamaan ini, Anda dapat menemukan nilai sesaat dari arus bolak-balik setiap saat t. Nilai ωt di bawah tanda sinusoidal menentukan nilai arus sesaat ini dan merupakan sudut fase (atau fase). Itu dinyatakan dalam radian atau derajat.
Untuk tegangan sinusoidal bolak-balik atau EMF, Anda dapat menulis persamaan yang sama:
Dalam semua persamaan di atas, alih-alih sinus, Anda bisa memasukkan cosinus. Maka momen awal (pada t = 0) akan sesuai dengan fase amplitudo, bukan nol.
Kami akan menggunakan persamaan arus bolak-balik untuk menentukan kekuatan arus ini dan membuktikan hubungan antara amplitudo dan nilai rata-rata.
Kekuatan sesaat dari arus bolak-balik, mis. kekuatannya setiap saat sama dengan
Menurut rumus
kami menyajikan ekspresi untuk gelar dalam bentuk berikut:
Rumus yang dihasilkan menunjukkan bahwa daya berosilasi pada frekuensi dua kali lipat. Ini tidak sulit untuk dipahami.Lagi pula, daya pada resistansi konstan R hanya ditentukan oleh besarnya arus i dan tidak bergantung pada arah arus. Resistensi dipanaskan di setiap arah arus. Rumus daya mencerminkan hal ini dengan fakta bahwa i2 selalu positif, terlepas dari tanda arusnya. Oleh karena itu, dalam satu periode daya menjadi dua kali sama dengan nol (ketika i = 0) dan dua kali mencapai nilai maksimumnya (ketika i = Im dan i = — Im), yaitu, ia berubah dengan frekuensi dua kali dibandingkan dengan frekuensi dari arus itu sendiri.
Sekarang mari kita cari nilai rata-rata (yaitu rata-rata aritmatika) daya AC selama satu periode. Berarti cos ωt dalam satu periode (atau untuk bilangan bulat periode) sama dengan nol, karena cosinus mengambil sejumlah nilai positif dalam satu setengah periode dan nilai negatif yang persis sama di setengah periode lainnya. Jelas bahwa rata-rata aritmatika dari semua nilai ini adalah nol, dan ekspresi Im2R / 2 adalah nilai konstan. Ini juga mewakili daya AC rata-rata selama satu setengah siklus atau bilangan bulat setengah siklus.
Jika kita membayangkan Im2 / 2 adalah kuadrat dari nilai rata-rata arus bolak-balik I, yaitu, tulis I2 = I am2/ 2, maka kita dapatkan dari sini:
Hubungan di atas dapat digambarkan. Dalam gambar. 1 grafik diberikan arus bolak-balik i dan kekuatan sesaatnya p.
Beras. 1. Perubahan daya AC sesaat selama satu periode
Plot daya menunjukkan bahwa p memang berosilasi dengan frekuensi ganda dari 0 hingga Im2R, dan nilai daya rata-rata yang ditandai dengan garis putus-putus tebal adalah Im2R / 2