Cara grafis untuk menampilkan arus bolak-balik

Fakta dasar trigonometri

Pembelajaran AC sangat sulit jika siswa belum menguasai informasi dasar trigonometri. Oleh karena itu, ketentuan dasar trigonometri yang mungkin diperlukan di masa mendatang akan kami berikan di awal artikel ini.

Diketahui bahwa dalam geometri adalah kebiasaan, ketika mempertimbangkan segitiga siku-siku, menyebut sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku sebagai sisi miring. Sisi-sisi yang berdekatan di sudut kanan disebut kaki. Sudut siku-siku adalah 90°. Jadi dalam gambar. 1, sisi miring adalah sisi yang ditunjukkan oleh huruf O, kaki adalah sisi ab dan aO.

Pada gambar terlihat bahwa sudut siku-siku adalah 90 °, dua sudut segitiga lainnya lancip dan dilambangkan dengan huruf α (alpha) dan β (beta).

Jika Anda mengukur sisi-sisi segitiga pada skala tertentu dan mengambil rasio ukuran kaki yang berlawanan dengan sudut α dengan nilai sisi miring, maka rasio ini disebut sinus sudut α. Sinus suatu sudut biasanya dinotasikan dengan sin α. Oleh karena itu, dalam segitiga siku-siku yang kami pertimbangkan, sinus sudutnya adalah:

Jika Anda membuat rasio dengan mengambil nilai kaki aO, bersebelahan dengan sudut akut α, ke sisi miring, maka rasio ini disebut kosinus sudut α. Kosinus sudut biasanya dilambangkan sebagai berikut: cos α . Jadi, kosinus sudut a sama dengan:

Beras. 1. Segitiga siku-siku.

Mengetahui sinus dan cosinus sudut α, Anda dapat menentukan ukuran kaki. Jika kita mengalikan nilai sisi miring O dengan sin α, kita mendapatkan kaki ab. Mengalikan sisi miring dengan cos α, kita mendapatkan kaki Oa.

Misalkan sudut alfa tidak tetap konstan, tetapi secara bertahap berubah, meningkat. Ketika sudutnya nol, sinusnya juga nol, karena luas yang berlawanan dengan sudut kaki adalah nol.

Saat sudut a bertambah, sinusnya juga akan mulai bertambah. Nilai sinus terbesar akan diperoleh ketika sudut alfa menjadi lurus, yaitu sama dengan 90 °. Dalam hal ini, sinus sama dengan satu. Dengan demikian, sinus sudut dapat memiliki nilai terkecil — 0 dan terbesar — ​​1. Untuk semua nilai antara sudut, sinus adalah pecahan biasa.

Cosinus sudut akan menjadi terbesar ketika sudutnya nol. Dalam hal ini, kosinus sama dengan kesatuan, karena kaki yang berdekatan dengan sudut dan sisi miring dalam hal ini akan bertepatan satu sama lain, dan segmen yang diwakilinya sama satu sama lain. Saat sudutnya 90 °, kosinusnya nol.

Cara grafis untuk menampilkan arus bolak-balik

Arus bolak-balik sinusoidal atau ggl yang bervariasi dengan waktu dapat diplot sebagai gelombang sinus. Jenis representasi ini sering digunakan dalam teknik kelistrikan. Seiring dengan representasi arus bolak-balik dalam bentuk gelombang sinus, representasi arus bolak-balik dalam bentuk vektor juga banyak digunakan.

Vektor adalah besaran yang memiliki arti dan arah tertentu. Nilai ini direpresentasikan sebagai segmen garis lurus dengan panah di ujungnya. Panah harus menunjukkan arah vektor, dan segmen yang diukur pada skala tertentu memberikan besarnya vektor.

Semua fase arus sinusoidal bolak-balik dalam satu periode dapat direpresentasikan menggunakan vektor yang bertindak sebagai berikut. Misalkan asal vektor berada di tengah lingkaran, dan ujungnya terletak pada lingkaran itu sendiri. Vektor berputar berlawanan arah jarum jam ini membuat revolusi lengkap dalam waktu yang sesuai dengan satu periode perubahan saat ini.

Mari kita menggambar dari titik yang menentukan asal vektor, yaitu dari pusat lingkaran O, dua garis: satu horizontal dan vertikal lainnya, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Jika untuk setiap posisi vektor berputar dari ujungnya, dilambangkan dengan huruf A, kita menurunkan garis tegak lurus ke garis vertikal, maka ruas garis ini dari titik O ke dasar tegak lurus a akan memberi kita nilai sesaat. arus bolak-balik sinusoidal, dan vektor OA itu sendiri pada skala tertentu menggambarkan amplitudo arus ini, yaitu nilai tertingginya. Segmen Oa sepanjang sumbu vertikal disebut proyeksi vektor OA pada sumbu y.

Beras. 2. Gambar perubahan arus sinusoidal menggunakan vektor.

Tidak sulit untuk memverifikasi validitas di atas dengan melakukan konstruksi berikut. Di dekat lingkaran pada gambar, Anda bisa mendapatkan gelombang sinus yang sesuai dengan perubahan ggl variabel. dalam satu periode, jika pada garis horizontal kita menggambar derajat yang menentukan fase perubahan EMF, dan pada arah vertikal buat segmen yang sama dengan besaran proyeksi vektor OA pada sumbu vertikal.Setelah melakukan konstruksi seperti itu untuk semua titik lingkaran di mana ujung vektor OA meluncur, kami memperoleh Gambar. 3.

Periode penuh dari perubahan saat ini dan, karenanya, rotasi vektor yang mewakilinya, dapat direpresentasikan tidak hanya dalam derajat lingkaran, tetapi juga dalam radian.

Sudut satu derajat sesuai dengan 1/360 lingkaran yang dijelaskan oleh simpulnya. Mengukur sudut ini atau itu dalam derajat berarti menemukan berapa kali sudut dasar seperti itu terkandung dalam sudut yang diukur.

Namun, saat mengukur sudut, Anda dapat menggunakan radian sebagai pengganti derajat. Dalam hal ini, unit yang dibandingkan dengan satu atau sudut lainnya adalah sudut yang sesuai dengan busur, sama panjangnya dengan jari-jari setiap lingkaran yang dijelaskan oleh titik sudut yang diukur.

Beras. 3. Konstruksi perubahan sinusoid EMF menurut hukum harmonik.

Jadi, total sudut yang bersesuaian dengan setiap lingkaran, diukur dalam derajat, adalah 360 °. Sudut ini, diukur dalam radian, sama dengan 2 π — 6,28 radian.

Posisi vektor pada saat tertentu dapat diperkirakan dengan kecepatan sudut rotasinya dan waktu yang telah berlalu sejak awal rotasi, yaitu sejak awal periode. Jika kita menunjukkan kecepatan sudut vektor dengan huruf ω (omega) dan waktu sejak awal periode dengan huruf t, maka sudut rotasi vektor sehubungan dengan posisi awalnya dapat ditentukan sebagai produk :

Sudut rotasi vektor menentukan fasenya, yang sesuai dengan satu atau yang lain nilai arus sesaat… Oleh karena itu, sudut rotasi atau sudut fase memungkinkan kita untuk memperkirakan berapa nilai sesaat yang dimiliki arus pada waktu yang kita minati. Sudut fase sering disebut fase.

Di atas ditunjukkan bahwa sudut rotasi penuh vektor, dinyatakan dalam radian, sama dengan 2π. Rotasi lengkap vektor ini sesuai dengan satu periode arus bolak-balik. Mengalikan kecepatan sudut ω dengan waktu T yang sesuai dengan satu periode, kami memperoleh rotasi penuh dari vektor arus bolak-balik, dinyatakan dalam radian;

Oleh karena itu, tidak sulit untuk menentukan bahwa kecepatan sudut ω sama dengan:

Mengganti periode T dengan rasio 1 / f, kita mendapatkan:

Kecepatan sudut ω menurut hubungan matematis ini sering disebut frekuensi sudut.

Diagram vektor

Jika bukan satu arus yang bekerja dalam rangkaian arus bolak-balik, tetapi dua atau lebih, maka hubungan timbal baliknya dengan mudah direpresentasikan secara grafis. Representasi grafis besaran listrik (arus, ggl dan tegangan) dapat dilakukan dengan dua cara. Salah satu metode ini adalah memplot sinusoidal yang menunjukkan semua fase perubahan besaran listrik selama satu periode. Dalam gambar seperti itu, Anda dapat melihat, pertama-tama, berapa rasio nilai maksimum arus yang diselidiki, emf. dan stres.

Dalam gambar. 4 menunjukkan dua sinusoid yang mencirikan perubahan pada dua arus bolak-balik yang berbeda Arus ini memiliki periode dan fase yang sama, tetapi nilai maksimumnya berbeda.

Beras. 4. Arus sinusoidal dalam fase.

Arus I1 memiliki amplitudo yang lebih tinggi daripada arus I2. Namun, arus atau tegangan mungkin tidak selalu dalam fase. Cukup sering terjadi bahwa fase mereka berbeda. Dalam hal ini mereka dikatakan keluar dari fase. Dalam gambar. 5 menunjukkan sinusoid dari dua arus pergeseran fasa.

Beras. 5. Sinusoid arus fase-bergeser 90 °.

Sudut fase di antara mereka adalah 90 °, yang merupakan seperempat periode.Gambar tersebut menunjukkan bahwa nilai maksimum I2 saat ini terjadi lebih awal seperempat periode daripada nilai maksimum I1 saat ini. I2 saat ini memimpin fase I1 dengan periode seperempat, yaitu 90 °. Hubungan yang sama antara arus dapat digambarkan menggunakan vektor.

Dalam gambar. 6 menunjukkan dua vektor dengan arus yang sama. Jika kita ingat bahwa arah rotasi vektor disepakati untuk diambil berlawanan arah jarum jam, maka menjadi sangat jelas bahwa vektor arus I2 yang berputar ke arah konvensional mendahului vektor arus I1. Arus I2 mendahului arus I1. Gambar yang sama menunjukkan bahwa sudut timah adalah 90 °. Sudut ini adalah sudut fase antara I1 dan I2. Sudut fase dilambangkan dengan huruf φ (phi). Cara menampilkan besaran listrik menggunakan vektor ini disebut diagram vektor.

Beras. 6. Diagram vektor arus, fasa bergeser 90 °.

Saat menggambar diagram vektor, sama sekali tidak perlu menggambarkan lingkaran di mana ujung vektor meluncur dalam proses rotasi imajinernya.

Dengan menggunakan diagram vektor, kita tidak boleh lupa bahwa hanya besaran listrik dengan frekuensi yang sama, yaitu kecepatan sudut rotasi vektor yang sama, yang dapat digambarkan dalam satu diagram.