Persamaan Maxwell untuk medan elektromagnetik — hukum dasar elektrodinamika

Sistem persamaan Maxwell berutang nama dan penampilannya kepada James Clerk Maxwell, yang merumuskan dan menulis persamaan ini pada akhir abad ke-19.

Maxwell James Clark (1831 - 1879) adalah seorang fisikawan dan matematikawan Inggris yang terkenal, seorang profesor di Universitas Cambridge di Inggris.

Dia secara praktis menggabungkan dalam persamaannya semua hasil percobaan yang diperoleh pada saat itu tentang listrik dan magnet, dan memberikan hukum elektromagnetisme bentuk matematika yang jelas. Hukum dasar elektrodinamika (persamaan Maxwell) dirumuskan pada tahun 1873.

Maxwell mengembangkan doktrin Faraday tentang medan elektromagnetik menjadi teori matematika yang koheren, yang darinya mengikuti kemungkinan perambatan gelombang dari proses elektromagnetik. Ternyata kecepatan rambat proses elektromagnetik sama dengan kecepatan cahaya (yang nilainya sudah diketahui dari percobaan).

Kebetulan ini menjadi dasar bagi Maxwell untuk mengungkapkan gagasan tentang sifat umum fenomena elektromagnetik dan cahaya, yaitu. tentang sifat elektromagnetik cahaya.

Teori fenomena elektromagnetik, yang diciptakan oleh James Maxwell, menemukan konfirmasi pertamanya dalam eksperimen Hertz, yang pertama kali diperolehnya gelombang elektromagnetik.

Akibatnya, persamaan ini memainkan peran penting dalam pembentukan representasi elektrodinamika klasik yang akurat. Persamaan Maxwell dapat ditulis dalam bentuk diferensial atau integral. Dalam praktiknya, mereka menjelaskan dalam bahasa kering matematika medan elektromagnetik dan hubungannya dengan muatan dan arus listrik dalam ruang hampa dan dalam media kontinu. Untuk persamaan ini Anda dapat menambahkan ekspresi untuk gaya Lorentz, dalam hal ini kita dapatkan sistem lengkap persamaan elektrodinamika klasik.

Untuk memahami beberapa simbol matematika yang digunakan dalam bentuk diferensial persamaan Maxwell, pertama-tama mari kita definisikan hal yang menarik seperti operator nabla.

Operator Nabla (atau operator Hamilton) Adalah operator diferensial vektor yang komponennya merupakan turunan parsial terhadap koordinat. Untuk ruang nyata kita, yang berbentuk tiga dimensi, sistem koordinat persegi panjang cocok, yang nabla operatornya didefinisikan sebagai berikut:

di mana i, j dan k adalah vektor koordinat satuan

Operator nabla, ketika diterapkan pada suatu bidang dengan cara matematis, memberikan tiga kemungkinan kombinasi. Kombinasi ini disebut:

Gradien — sebuah vektor, dengan arahnya menunjukkan arah peningkatan terbesar dari kuantitas tertentu, yang nilainya bervariasi dari satu titik dalam ruang ke titik lainnya (medan skalar), dan besarnya (modul) sama dengan laju pertumbuhan ini kuantitas ke arah ini.

Divergensi (divergensi) — operator diferensial yang memetakan bidang vektor ke skalar (yaitu, sebagai hasil dari penerapan operasi diferensiasi ke bidang vektor, diperoleh bidang skalar), yang menentukan (untuk setiap titik) "berapa banyak bidang masuk dan meninggalkan lingkungan kecil dari titik tertentu menyimpang ”, lebih tepatnya betapa berbedanya arus masuk dan arus keluar.

Rotor (pusaran, rotasi) adalah operator diferensial vektor pada medan vektor.

Sekarang berpikir jernih Persamaan Maxwell dalam bentuk integral (kiri) dan diferensial (kanan).yang berisi hukum dasar medan listrik dan magnet, termasuk induksi elektromagnetik.

Bentuk integral: sirkulasi vektor kekuatan medan listrik sepanjang loop tertutup sembarang berbanding lurus dengan laju perubahan fluks magnet melalui wilayah yang dibatasi oleh loop ini.

Bentuk diferensial: setiap perubahan medan magnet menghasilkan medan listrik eddy sebanding dengan laju perubahan induksi medan magnet.

Arti fisik: setiap perubahan medan magnet dari waktu ke waktu menyebabkan munculnya medan listrik eddy.

Bentuk integral: fluks induksi medan magnet melalui permukaan tertutup sembarang adalah nol. Ini berarti bahwa tidak ada muatan magnet di alam.

Bentuk diferensial: fluks garis medan induksi medan magnet dengan volume elementer tak terbatas sama dengan nol, karena medannya eddy.

Arti fisik: di alam tidak ada sumber medan magnet berupa muatan magnet.

Bentuk integral: sirkulasi vektor kekuatan medan magnet sepanjang loop tertutup sembarang berbanding lurus dengan arus total yang melintasi permukaan yang dicakup oleh loop ini.

Bentuk Diferensial: Medan magnet eddy ada di sekitar konduktor pembawa arus dan di sekitar medan listrik bolak-balik.

Makna fisik: aliran arus penghantar melalui kabel dan perubahan medan listrik seiring waktu menyebabkan munculnya medan magnet eddy.

Bentuk integral: fluks vektor induksi elektrostatik melalui permukaan tertutup sembarang yang melingkupi muatan berbanding lurus dengan muatan total yang terletak di dalam permukaan itu.

Bentuk diferensial: fluks vektor induksi medan elektrostatik dari volume elementer tak terhingga berbanding lurus dengan muatan total dalam volume tersebut.

Arti fisik: sumber medan listrik adalah muatan listrik.

Sistem persamaan ini dapat dilengkapi dengan sistem yang disebut persamaan material yang mencirikan sifat-sifat media material yang mengisi ruang: