Perangkat logis

Aljabar logis atau aljabar Boolean digunakan untuk menggambarkan hukum operasi rangkaian digital. Aljabar logika didasarkan pada konsep "peristiwa" yang mungkin terjadi atau tidak. Suatu peristiwa yang telah terjadi dianggap benar dan tingkat logika «1» dinyatakan, suatu peristiwa yang belum terjadi dianggap salah dan tingkat logika «0» dinyatakan.

Peristiwa itu dipengaruhi oleh variabel-variabel dan pengaruhnya menurut hukum tertentu. Hukum ini disebut fungsi logis, variabelnya adalah argumen... Che. fungsi logisnya adalah fungsi y = f (x1, x2, … xn), yang mengambil nilai «0» atau «1». Variabel x1, x2, … xn juga memiliki nilai «0» atau «1».

Aljabar logika — cabang logika matematika yang mempelajari struktur pernyataan logis yang kompleks dan cara menetapkan kebenarannya dengan metode aljabar. Dalam rumus aljabar logis, variabelnya logis atau biner, yaitu hanya mengambil dua nilai - salah dan benar, yang masing-masing dilambangkan dengan 0 dan 1. Setiap program komputer berisi operasi logis.

Perangkat yang dirancang untuk membentuk fungsi aljabar logika disebut perangkat logika... Perangkat logika memiliki sejumlah input dan hanya satu output (Gbr. 1).

Gambar 1 — Perangkat logika

Misalnya, kunci kombinasi elektronik mencakup perangkat logika yang kejadian (y) adalah pembukaan kunci. Agar kejadian (y = 1) terjadi, yaitu kunci telah terbuka, perlu untuk menentukan variabel — sepuluh tombol pada keypad numerik. Tombol tertentu harus ditekan yaitu. ambil nilai «1» dan pada saat yang sama tekan dalam urutan tertentu — fungsi logis.

Lebih mudah untuk merepresentasikan fungsi logis apa pun dalam bentuk tabel status (tabel kebenaran), di mana kemungkinan kombinasi variabel (argumen) dan nilai fungsi yang sesuai dicatat.

Perangkat logika dibangun di atas gerbang logika yang menjalankan fungsi tertentu. Fungsi dasar logika adalah penjumlahan logika, perkalian logika, dan negasi logika.

1) ATAU (ATAU) — penjumlahan atau pembagian logis (dari bahasa Inggris disjungsi — interupsi) — unit logis muncul di keluaran elemen ini ketika unit muncul setidaknya di salah satu input. Keluaran akan berlogika nol hanya jika ada sinyal berlogika nol pada semua masukan.

Operasi ini dapat dilakukan dengan menggunakan rangkaian kontak dengan dua kontak yang terhubung secara paralel. «1» pada keluaran sirkuit seperti itu akan muncul jika setidaknya salah satu kontak ditutup.

2) DAN (DAN) — perkalian atau koneksi logis (dari serikat bahasa Inggris — koneksi, & — ampersand) — pada keluaran elemen ini, sinyal unit logis hanya muncul ketika unit logis ada di semua input.Jika setidaknya satu masukan nol, maka keluarannya juga akan nol.

Operasi ini dapat dilakukan dengan rangkaian kontak yang terdiri dari kontak yang dihubungkan secara seri.

3) BUKAN — negasi atau inversi logis yang ditunjukkan dengan tanda hubung di atas variabel — operasi dilakukan pada satu variabel x dan nilai y adalah kebalikan dari variabel itu.

Operasi TIDAK dapat dilakukan dengan menggunakan kontak relai elektromagnetik yang tertutup secara normal: tidak ada tegangan pada koil relai (x = 0) — kontak juga tertutup pada keluaran «1» (y = 1). Di hadapan tegangan pada koil relai (x = 1), kontak juga terbuka pada keluaran «0» (y = 0).

Gambar 2 — Fungsi logika dasar dan implementasinya

Perangkat logika menggunakan gerbang logika yang berbeda. Yang sangat penting adalah dua operasi logis universal, yang masing-masing mampu membentuk fungsi logis apa pun secara mandiri.

4) NAND — fungsi Schaefer.

5) ATAU TIDAK — Fungsi pukulan.

Gambar 3 — Fungsi logika universal dan penerapannya

Contoh: Rangkaian alarm keamanan berdasarkan elemen logika. Generator G menghasilkan sinyal sirene, memasukkannya ke tahap penguat melalui elemen logika «DAN» dari sirkuit mikro DD2. Ketika sakelar pelindung S1 — S4 ditutup, level «0» bekerja pada input elemen DD1 — level «0» berada pada input yang lebih rendah dari elemen «I» DD2, yang berarti gerbang transistor VT juga «0».

Dalam hal membuka setidaknya satu sakelar, misalnya S1, input elemen DD1 melalui resistor R1 akan menerima tegangan level «1», yang akan menyebabkan munculnya «1» pada input kedua dari elemen «DAN» DD1.Ini akan memungkinkan sinyal dari generator G untuk melewati gerbang transistor yang bebannya adalah speaker.

Gambar 4 — Skema perlindungan alarm

Sirkuit digital kompleks dibangun dengan mengulang sirkuit logika dasar berulang kali. Alat konstruksi tersebut adalah aljabar Boolean, yang dalam istilah teknologi digital disebut aljabar logika. Tidak seperti variabel dalam aljabar biasa, variabel boolean hanya memiliki dua nilai, yang disebut boolean nol dan boolean satu.

Nol logis dan satu logis dilambangkan dengan 0 dan 1. Dalam aljabar logis, 0 dan 1 bukanlah angka, tetapi variabel logis. Dalam aljabar logika, ada tiga operasi dasar antara variabel logika: perkalian logika (konjungsi), penambahan logika (disjungsi), dan negasi logika (inversi).

Sirkuit elektronik melakukan fungsi logis yang sama, tetapi dirangkai dengan elemen yang berbeda, berbeda dalam konsumsi daya, tegangan suplai, nilai level tegangan keluaran tinggi dan rendah, waktu tunda perambatan sinyal, dan daya dukung beban.

Lihat juga di topik ini: Gerbang logika AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT dan tabel kebenarannya