Perhitungan potensiometer dan majemuk shunt

Konsep dan formula

Potensiometer adalah resistansi variabel dengan penggeser yang disertakan seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Untuk lebih jelasnya lihat - Potensiometer dan aplikasinya

Tegangan U diterapkan ke titik 1 dan 2. Tegangan yang dapat diatur dihilangkan dari titik 2 dan 3, yang nilainya kurang dari U dan bergantung pada posisi penggeser. Pembagi tegangan memiliki skema yang serupa, tetapi tidak dapat disesuaikan dan tidak memiliki penggeser yang dapat digerakkan.

Potensiometer, pembagi tegangan, dan shunt kompleks dihitung menggunakan hukum Kirchhoff, seperti perhitungan sirkuit konvensional dengan resistansi.

Contoh dari

1. Tegangan sumber adalah U = 24 V, resistansi total potensiometer adalah r = 300 Ohm. Motor dipasang terpisah sehingga r1 = 50 ohm. Berapa tegangan U1 yang dapat dilepas dari titik 3 dan 2 (Gbr. 1)?

Beras. 1.

Arus I dan tegangan U melintasi resistansi r dihubungkan dengan rumus I ∙ r = U.

Penggeser potensiometer memisahkan beberapa hambatan, yaitu. resistansi r1. Penurunan tegangan antara titik 3 dan 2 sama dengan I ∙ r1 = U1.

Dari perbandingan jatuh tegangan, diperoleh persamaan (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Semakin besar resistansi r1, semakin besar nilai tegangan U1 antara titik 3 dan 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potensiometer (Gbr. 2) dimuat pada lampu dengan resistansi r = 100 Ohm. Potensiometer dibagi oleh penggeser menjadi dua bagian dengan r1 = 600 Ohm dan r2 = 200 Ohm. Tentukan tegangan Ul dan arus lampu Il.

Beras. 2.

Arus I mengalir melalui resistansi r2 dan arus Il mengalir melalui lampu. Arus I-Il mengalir melalui resistansi r1, yang menciptakan tegangan melintasi resistansi r1 sama dengan tegangan lampu: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Di sisi lain, tegangan lampu sama dengan minus tegangan sumber penurunan tegangan pada resistansi r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Arus I sama dengan tegangan sumber dibagi dengan resistansi yang dihasilkan dari koneksi seri-paralel dari resistansi:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Kami mengganti ekspresi untuk arus total sumber dalam persamaan kedua:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Setelah transformasi, kami mendapatkan ekspresi tegangan lampu:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Jika kita mengubah ungkapan ini, mulai dari fakta bahwa Ul = Il ∙ r, maka kita mendapatkan ungkapan arus lampu:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Gantikan nilai numerik ke dalam persamaan yang dihasilkan:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Hitung tegangan Up dan arus Ip alat ukur yang dihubungkan dengan bagian potensiometer. Perangkat memiliki resistansi r = 1000 Ohm. Titik percabangan membagi resistansi pembagi menjadi r2 = 500 ohm dan r1 = 7000 ohm (Gbr. 3).Tegangan pada terminal potensiometer U = 220 V.

Beras. 3.

Dengan menggunakan rumus yang diperoleh sebelumnya, kita dapat menulis bahwa arus yang mengalir melalui perangkat adalah:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1,54 / 11 = 0,14 A.

Atas = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Hitung tegangan perangkat Naik, jika mengkonsumsi arus Ip = 20 mA dan dihubungkan ke potensiometer dibagi menjadi resistansi r2 = 10 ^ 4 Ohm dan r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (Gbr. 3).

Tegangan total dalam pembagi tegangan sama dengan jumlah penurunan tegangan di bagian-bagiannya (melalui resistansi r1 dan r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Atas

Arus sumber bercabang pada titik kontak motor: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Kami mengganti nilai arus I ke dalam persamaan tegangan:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Oleh karena itu, tegangan perangkat Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Ganti nilai numeriknya: Naik = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Sumber arus searah dengan tegangan U = 120 V memasok sirkuit anoda penerima radio melalui potensiometer (pembagi tegangan), yang bersama dengan filter memiliki resistansi r = 10000 Ohm. Tegangan U1 dihilangkan dengan resistansi r2 = 8000 Ohm. Hitung tegangan anoda tanpa beban dan arus beban I = 0,02 A (Gbr. 4).

Beras. 4.

Kasus pertama mirip dengan contoh 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Kasus kedua mirip dengan contoh 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.

Saat mengisi daya, voltase akan turun dari 96 menjadi 64 V.Jika diperlukan lebih banyak tegangan, maka penggeser harus dipindahkan ke kiri, yaitu resistansi r2 harus dinaikkan.

6. Tegangan Ua dan Ub dihilangkan oleh pembagi tegangan. Resistansi total pembagi tegangan yang terhubung dengan tegangan U1 = 220 V adalah r = 20.000 Ohm. Berapa tegangan Ua pada resistansi r3 = 12000 Ohm dengan konsumsi arus Ia = 0,01 A dan tegangan Ub pada resistansi r2 + r3 = 18000 Ohm dengan konsumsi arus Ib = 0,02 A (Gbr. 5).

Beras. 5.

Resistensi tegangan r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Tegangan Ub sama dengan jumlah penurunan tegangan Ua pada resistansi r3 dan penurunan tegangan pada resistansi r2. Penurunan tegangan pada resistansi r2 sama dengan I2 ∙ r2. Arus I2 = Ia + I3. I3 saat ini dapat dihitung seperti pada contoh 1:

I3 = (220-80-40) / 20.000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Tegangan Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Hitung shunt gabungan untuk miliammeter sehingga pada posisi sakelar yang berbeda memiliki rentang pengukuran berikut: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. Diagram koneksi shunt ditunjukkan pada gambar. 6. Resistansi internal perangkat ra = 40 Ohm. Rentang pengukuran intrinsik miliammeter 2 mA.

Beras. 6.

Saat mengukur arus I≤2mA, shunt dimatikan.

a) Saat mengukur arus I = 10 mA, sakelar berada di posisi 1 dan arus 10-2 = 8 mA mengalir melalui semua resistansi shunt. Penurunan tegangan pada resistansi shunt Ush dan perangkat Ua antara titik d dan a harus sama

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Pada saat mengukur arus I2 = 30 mA, saklar berada pada posisi 2. Arus yang terukur akan terbagi di titik b. Pada defleksi penuh penunjuk perangkat, arus Ia = 2 mA akan melewati resistansi r1 dan perangkat ra.

Sisa I2-Ia saat ini akan melewati resistansi r2 dan r3. Arus akan menciptakan penurunan tegangan yang sama di dua cabang antara titik d dan b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Dengan cara yang sama, kami akan melakukan perhitungan saat meningkatkan rentang pengukuran ke I3 = 100 mA. Arus I3-Ia akan mengalir melalui hambatan r3 dan arus Ia melalui hambatan r1, r2, ra. Tegangan di kedua cabang sama: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Kami memperoleh tiga persamaan dengan tiga nilai resistansi r1, r2 dan r3 yang tidak diketahui.

Kami mengalikan semua persamaan dengan 1000 dan mengubahnya:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Tambahkan persamaan pertama dan ketiga: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Tambahkan persamaan pertama dan kedua: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohm.

Mari kita gantikan hasil yang diperoleh dengan persamaan pertama: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohm.

Kebenaran perhitungan dapat diperiksa dengan mengganti nilai resistansi yang diperoleh ke dalam persamaan.