Hukum Kirchhoff - rumus dan contoh penggunaan
Hukum Kirchhoff menetapkan hubungan antara arus dan tegangan dalam rangkaian listrik bercabang jenis apa pun. Hukum Kirchhoff sangat penting dalam teknik kelistrikan karena keserbagunaannya, karena cocok untuk memecahkan masalah kelistrikan apa pun. Hukum Kirchhoff berlaku untuk rangkaian linier dan non-linier di bawah tegangan dan arus konstan dan bolak-balik.
Hukum pertama Kirchhoff mengikuti dari hukum kekekalan muatan. Ini terdiri dari fakta bahwa jumlah aljabar arus yang konvergen di setiap node sama dengan nol.
di mana jumlah arus yang bergabung pada simpul tertentu. Misalnya, untuk simpul rangkaian listrik (Gbr. 1), persamaan menurut hukum pertama Kirchhoff dapat ditulis dalam bentuk I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Beras. 1
Dalam persamaan ini, arus yang diarahkan ke node diasumsikan positif.
Dalam fisika, hukum pertama Kirchhoff adalah hukum kontinuitas arus listrik.
Hukum kedua Kirchhoff: jumlah aljabar dari penurunan tegangan di masing-masing bagian dari sirkuit tertutup, dipilih secara sewenang-wenang dalam sirkuit bercabang kompleks, sama dengan jumlah aljabar EMF di sirkuit ini
di mana k adalah jumlah sumber EMF; m- jumlah cabang dalam loop tertutup; Ii, Ri- arus dan hambatan cabang ini.
Beras. 2
Jadi, untuk rangkaian loop tertutup (Gbr. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Catatan tentang tanda-tanda persamaan yang dihasilkan:
1) EMF positif jika arahnya bertepatan dengan arah bypass sirkuit yang dipilih secara sewenang-wenang;
2) penurunan tegangan pada resistor adalah positif jika arah arus di dalamnya bertepatan dengan arah bypass.
Secara fisik, hukum kedua Kirchhoff mencirikan keseimbangan tegangan di setiap sirkuit sirkuit.
Perhitungan rangkaian cabang menggunakan hukum Kirchhoff
Metode hukum Kirchhoff terdiri dari penyelesaian sistem persamaan yang disusun menurut hukum pertama dan kedua Kirchhoff.
Metode ini terdiri dari menyusun persamaan menurut hukum pertama dan kedua Kirchhoff untuk simpul dan rangkaian rangkaian listrik dan menyelesaikan persamaan ini untuk menentukan arus yang tidak diketahui di cabang dan, menurut mereka, voltase. Oleh karena itu, jumlah yang tidak diketahui sama dengan jumlah cabang, sehingga jumlah persamaan independen yang sama harus dibentuk menurut hukum pertama dan kedua Kirchhoff.
Banyaknya persamaan yang dapat dibentuk berdasarkan hukum pertama sama dengan banyaknya simpul rantai, dan hanya (y — 1) persamaan yang bebas satu sama lain.
Independensi persamaan dipastikan dengan pilihan node. Biasanya, node dipilih sedemikian rupa sehingga setiap node berikutnya berbeda dari node tetangga setidaknya satu cabang.Persamaan yang tersisa diformulasikan menurut hukum kedua Kirchhoff untuk sirkuit independen, yaitu jumlah persamaan b — (y — 1) = b — y +1.
Sebuah loop disebut independen jika mengandung setidaknya satu cabang yang tidak termasuk dalam loop lainnya.
Mari kita buat sistem persamaan Kirchhoff untuk rangkaian listrik (Gbr. 3). Diagram berisi empat node dan enam cabang.
Oleh karena itu, menurut hukum pertama Kirchhoff, kami menyusun persamaan y — 1 = 4 — 1 = 3, dan b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 yang kedua, juga tiga persamaan.
Kami secara acak memilih arah positif dari arus di semua cabang (Gbr. 4). Kami memilih arah lintasan kontur searah jarum jam.
Beras. 3
Kami menyusun jumlah persamaan yang diperlukan menurut hukum pertama dan kedua Kirchhoff
Sistem persamaan yang dihasilkan diselesaikan sehubungan dengan arus Jika selama perhitungan arus di cabang ternyata minus, maka arahnya berlawanan dengan arah yang diasumsikan.
Diagram Potensial — Ini adalah representasi grafis dari hukum kedua Kirchhoff yang digunakan untuk memeriksa kebenaran perhitungan dalam rangkaian resistif linier. Diagram potensial digambar untuk rangkaian tanpa sumber arus, dan potensi titik di awal dan akhir diagram harus sama.
Pertimbangkan loop abcda dari rangkaian yang ditunjukkan pada gambar. 4. Di cabang ab antara resistor R1 dan EMF E1, tandai titik tambahan k.
Beras. 4. Garis besar untuk membangun diagram potensi
Potensi setiap node diasumsikan nol (misalnya, ?a =0), pilih loop bypass dan tentukan potensi titik loop: ? a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
Saat membuat diagram potensial, perlu diperhatikan bahwa resistansi EMF adalah nol (Gbr. 5).
Beras. 5. Diagram Potensi
Hukum Kirchhoff dalam bentuk kompleks
Untuk rangkaian arus sinusoidal, hukum Kirchhoff dirumuskan dengan cara yang sama seperti rangkaian arus searah, tetapi hanya untuk nilai kompleks arus dan tegangan.
Hukum pertama Kirchhoff: «Jumlah aljabar kompleks arus di simpul rangkaian listrik sama dengan nol»
Hukum kedua Kirchhoff: «Dalam rangkaian tertutup mana pun dari rangkaian listrik, jumlah aljabar EMF kompleks sama dengan jumlah aljabar tegangan kompleks pada semua elemen pasif rangkaian ini.»
