Hukum Ohm dalam bentuk kompleks

Dalam proses menghitung rangkaian listrik dengan arus sinusoidal bolak-balik, Hukum Ohm dalam bentuk kompleks seringkali berguna. Sirkuit listrik di sini dipahami sebagai sirkuit linier dalam keadaan operasi yang stabil, yaitu sirkuit di mana proses transien telah berakhir dan arus terbentuk.

Penurunan tegangan, sumber EMF, dan arus di cabang sirkuit semacam itu hanyalah fungsi waktu trigonometri. Jika, meskipun dalam keadaan stabil, bentuk rangkaian saat ini bukan sinusoid (berliku-liku, gigi gergaji, derau impuls), maka hukum Ohm dalam bentuk kompleks tidak akan berlaku lagi.

Dengan satu atau lain cara, di mana pun di industri saat ini digunakan sistem tiga fase dengan arus bolak-balik sinusoidal… Tegangan dalam jaringan semacam itu memiliki frekuensi dan nilai efektif yang ditentukan secara ketat. Nilai efektif «220 volt» atau «380 volt» dapat ditemukan di penandaan berbagai peralatan, di dokumentasi teknis untuk itu. Untuk alasan ini, karena penyatuan yang begitu jelas, hukum Ohm dalam bentuk yang kompleks nyaman digunakan dalam banyak perhitungan rangkaian listrik (di mana ia digunakan bersama dengan aturan Kirchhoff).

Bentuk penulisan hukum Ohm yang biasa berbeda dari bentuk kompleks rekamannya. Dalam bentuk kompleks, sebutan EMF, voltase, arus, resistansi ditulis sebagai bilangan kompleks… Hal ini diperlukan untuk memperhitungkan dan melakukan perhitungan dengan baik dengan komponen aktif dan reaktif yang terjadi di sirkuit AC.

Tidak selalu mungkin untuk hanya mengambil dan membagi penurunan tegangan dengan arus, kadang-kadang penting untuk mempertimbangkan sifat bagian sirkuit dan ini memaksa kita untuk membuat beberapa penambahan pada matematika.

Metode simbolik (metode bilangan kompleks) menghilangkan kebutuhan untuk menyelesaikan persamaan diferensial dalam proses menghitung rangkaian listrik arus sinusoidal. Karena dalam rangkaian AC terjadi, misalnya, ada arus tetapi tidak ada penurunan tegangan di bagian rangkaian; atau ada penurunan tegangan tetapi tidak ada arus di sirkuit sementara sirkuit tampak tertutup.

Di sirkuit DC ini tidak mungkin. Itu sebabnya untuk AC dan hukum Ohm berbeda. Kecuali jika ada beban aktif murni dalam sirkuit fase tunggal, itu dapat digunakan dengan hampir tidak ada perbedaan dari perhitungan DC.

Bilangan kompleks terdiri dari Im imajiner dan bagian Re nyata dan dapat diwakili oleh vektor dalam koordinat kutub. Vektor akan dicirikan oleh modulus tertentu dan sudut di mana ia berputar di sekitar asal koordinat relatif terhadap sumbu absis. Modulus adalah amplitudo dan sudut adalah fase awal.

Vektor ini dapat ditulis dalam bentuk trigonometri, eksponensial, atau aljabar.Ini akan menjadi gambaran simbolis dari fenomena fisik nyata, karena pada kenyataannya tidak ada karakteristik imajiner dan material dalam skema tersebut. Itu hanya metode yang nyaman untuk memecahkan masalah kelistrikan dengan sirkuit.

Bilangan kompleks dapat dibagi, dikalikan, ditambahkan, dipangkatkan. Operasi ini harus dapat dilakukan untuk menerapkan hukum Ohm dalam bentuk kompleks.

Resistansi dalam rangkaian arus bolak-balik dibagi menjadi: aktif, reaktif dan umum. Selain itu, konduktivitas harus dibedakan. Kapasitansi dan induktansi listrik memiliki reaktan AC. Resistensi reaktif merujuk ke bagian imajiner, dan resistansi aktif dan konduktivitas - ke bagian nyata, yaitu ke yang benar-benar nyata.

Menulis resistensi dalam bentuk simbolik masuk akal secara fisik. Dalam resistansi aktif, listrik sebenarnya dihamburkan sebagai panas bersama Hukum Joule-Lenz, sedangkan kapasitansi dan induktansi, itu diubah menjadi energi medan listrik dan magnet. Dan dimungkinkan untuk mengubah energi dari salah satu bentuk ini ke bentuk lainnya: dari energi medan magnet menjadi panas, atau dari energi medan listrik, sebagian menjadi magnet dan sebagian menjadi panas, dan seterusnya.

Secara tradisional, arus, penurunan tegangan, dan EMF ditulis dalam bentuk trigonometri, di mana amplitudo dan fase diperhitungkan, yang dengan jelas mencerminkan makna fisik dari fenomena tersebut. Frekuensi sudut tegangan dan arus mungkin berbeda; oleh karena itu, bentuk notasi aljabar praktis lebih nyaman.

Adanya sudut antara arus dan tegangan mengarah pada fakta bahwa selama osilasi ada kalanya arus (atau penurunan tegangan) nol dan penurunan tegangan (atau arus) tidak nol. Ketika tegangan dan arus berada dalam fase yang sama, maka sudut di antara keduanya adalah kelipatan 180 °, dan kemudian jika penurunan tegangan nol, arus dalam rangkaian adalah nol. Ini adalah nilai instan.

Nah, dengan memahami notasi aljabar, sekarang kita bisa menuliskan hukum Ohm dalam bentuk kompleks. Alih-alih resistansi aktif sederhana (khas rangkaian DC), resistansi total (kompleks) Z akan ditulis di sini, dan nilai efektif ggl, arus, dan voltase akan menjadi besaran yang kompleks.

Saat menghitung rangkaian listrik menggunakan bilangan kompleks, penting untuk diingat bahwa metode ini hanya berlaku untuk rangkaian arus sinusoidal dan dalam keadaan tunak.