Representasi grafis dari nilai sinusoidal

Dalam rangkaian linier apa pun, terlepas dari jenis elemen yang termasuk dalam rangkaian, tegangan harmonik menyebabkan arus harmonik, dan sebaliknya, arus harmonik menghasilkan tegangan pada terminal elemen ini juga dalam bentuk harmonik. Perhatikan bahwa induktansi kumparan dan kapasitansi kapasitor juga diasumsikan linier.

Dalam kasus yang lebih umum, kita dapat mengatakan bahwa dalam rangkaian linier dengan pengaruh harmonik, semua reaksi juga memiliki bentuk harmonik. Oleh karena itu, dalam rangkaian linier apa pun, semua tegangan dan arus sesaat memiliki bentuk harmonik yang sama. Jika sirkuit mengandung setidaknya beberapa elemen, maka ada banyak kurva sinusoidal, diagram pengaturan waktu ini tumpang tindih, sangat sulit untuk membacanya, dan studi menjadi sangat merepotkan.

Untuk alasan ini, studi tentang proses yang terjadi di sirkuit di bawah pengaruh harmonik tidak dilakukan kurva sinusoidal, dan menggunakan vektor, yang panjangnya diambil sebanding dengan nilai maksimum kurva, dan sudut di mana vektor tersebut ditempatkan sama dengan sudut antara asal dua kurva atau asal kurva dan asal.Jadi, alih-alih diagram waktu, yang memakan banyak ruang, gambarnya ditampilkan dalam bentuk vektor, yaitu garis lurus dengan panah di ujungnya, dan panah untuk vektor tegangan ditampilkan dengan bayangan, dan untuk vektor arus. mereka dibiarkan tanpa naungan.

Himpunan vektor tegangan dan arus dalam suatu rangkaian disebut diagram vektor… Aturan untuk menghitung sudut dalam diagram vektor adalah sebagai berikut: jika perlu untuk menunjukkan vektor tertinggal di belakang posisi awal dengan beberapa sudut, putar vektor searah jarum jam dengan sudut itu. Vektor yang diputar berlawanan arah jarum jam berarti maju dengan sudut yang ditentukan.

Misalnya, dalam diagram gambar. 1 menunjukkan tiga diagram waktu dengan amplitudo yang sama tetapi berbeda fase awal... Oleh karena itu, panjang vektor yang sesuai dengan voltase harmonik ini harus sama dan sudutnya harus berbeda. Mari menggambar sumbu koordinat yang saling tegak lurus, ambil sumbu horizontal dengan nilai positif sebagai permulaan, dalam hal ini vektor tegangan pertama harus bertepatan dengan bagian positif dari sumbu horizontal, vektor tegangan kedua harus diputar searah jarum jam dengan sudut ψ2 , dan vektor tegangan ketiga harus berlawanan arah jarum jam. panah pada sudut (Gbr. 1).

Panjang vektor tergantung pada skala yang dipilih, terkadang digambar dengan panjang sembarang sesuai dengan proporsinya. Karena nilai maksimum dan rms dari semua besaran harmonik selalu berbeda dengan jumlah waktu yang sama (dalam √2 = 1,41), maka nilai maksimum dan rms dapat diplot pada diagram vektor.

Diagram waktu menunjukkan nilai fungsi harmonik setiap saat menurut persamaan ti = Um sin ωt. Bagan vektor juga dapat menunjukkan nilai kapan saja. Untuk melakukan ini, perlu merepresentasikan vektor yang berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut ω dan memproyeksikan vektor ini pada sumbu vertikal. Panjang proyeksi yang dihasilkan akan mematuhi hukum ti = Um sinωt dan karenanya mewakili nilai sesaat pada skala yang sama Arah rotasi vektor berlawanan arah jarum jam dianggap positif dan searah jarum jam dianggap negatif.

Ara. 1

Ara. 2

Ara. 3

Perhatikan contoh penentuan nilai tegangan sesaat menggunakan diagram vektor. Di sisi kanan gambar. 2 menunjukkan diagram waktu dan di sebelah kiri diagram vektor. Biarkan sudut fase awal menjadi nol. Dalam hal ini, pada saat t = 0, nilai tegangan sesaat adalah nol, dan vektor yang sesuai dengan diagram waktu ini bertepatan dengan arah positif sumbu absis, proyeksi vektor ini pada sumbu vertikal pada saat ini juga nol, t .is panjang proyeksi cocok dengan nilai sesaat dari gelombang sinus.

Setelah waktu t = T / 8, sudut fasa menjadi sama dengan 45 °, dan nilai sesaat Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Tetapi vektor jari-jari selama ini juga akan berputar pada sudut 45 ° dan proyeksi vektor ini juga akan menjadi 0,707 Um. Setelah t = T / 4, nilai kurva sesaat akan mencapai U, tetapi vektor jari-jari juga diputar 90 °. Proyeksi pada sumbu vertikal pada titik ini akan menjadi sama dengan vektor itu sendiri, yang panjangnya sebanding dengan nilai maksimumnya.Demikian pula, Anda dapat menentukan nilai saat ini kapan saja.

Jadi, semua operasi yang dengan satu atau lain cara harus dilakukan dengan kurva sinusoidal direduksi menjadi operasi yang dilakukan bukan dengan sinusoid itu sendiri, tetapi dengan gambarnya, yaitu dengan vektor yang sesuai. Misalnya, ada sirkuit pada gambar. 3, a, di mana perlu untuk menentukan kurva ekuivalen dari nilai tegangan sesaat. Untuk membangun kurva umum secara grafis, perlu dilakukan operasi yang sangat rumit dengan menambahkan dua kurva yang diisi oleh titik secara grafis (Gbr. 3, b). Untuk menambahkan dua sinusoid secara analitis, perlu dicari nilai maksimum dari sinusoid ekuivalen:

dan fase awal

(Dalam contoh ini, Um eq diperoleh sama dengan 22,36 dan ψek = 33 °.) Kedua rumus tersebut rumit, sangat merepotkan untuk perhitungan, sehingga dalam praktiknya jarang digunakan.

Sekarang mari kita ganti sinusoid temporal dengan gambarnya, yaitu dengan vektor. Mari kita pilih skala dan sisihkan vektor Um1, yang tertinggal 30 dari asal koordinat, dan vektor Um2, yang memiliki panjang 2 kali lebih besar dari vektor Um1, memajukan asal koordinat sebesar 60 ° (Gbr. .3, c) . Gambar setelah penggantian semacam itu disederhanakan secara signifikan, tetapi semua rumus perhitungan tetap sama, karena gambar vektor besaran sinusoidal tidak mengubah esensi masalah: hanya gambar yang disederhanakan, tetapi tidak hubungan matematika di dalamnya (jika tidak, penggantian diagram waktu dengan vektor hanya akan ilegal.)

Dengan demikian, mengganti besaran harmonik dengan representasi vektornya tetap tidak memfasilitasi teknik perhitungan jika perhitungan ini akan dilakukan sesuai dengan hukum segitiga miring. Untuk menyederhanakan teknologi penghitungan besaran vektor secara drastis, metode perhitungan simbolik.