Minimisasi sirkuit kombinasional, peta Carnot, sintesis sirkuit

Dalam pekerjaan teknik praktis, sintesis logis dipahami sebagai proses menyusun fungsi eigen dari operasi otomat terbatas menurut algoritme tertentu. Sebagai hasil dari pekerjaan ini, ekspresi aljabar untuk variabel keluaran dan perantara harus diperoleh, berdasarkan sirkuit mana yang berisi jumlah elemen minimum yang dapat dibangun. Sebagai hasil dari sintesis, dimungkinkan untuk memperoleh beberapa varian fungsi logis yang setara, yang ekspresi aljabarnya memenuhi prinsip minimalitas elemen.

Beras. 1. Peta Karnaugh

Proses sintesis rangkaian terutama direduksi menjadi pembuatan tabel kebenaran atau peta Carnot sesuai dengan kondisi yang diberikan untuk kemunculan dan hilangnya sinyal keluaran. Cara mendefinisikan fungsi logis menggunakan tabel kebenaran tidak nyaman untuk sejumlah besar variabel. Jauh lebih mudah untuk mendefinisikan fungsi logika menggunakan peta Carnot.

Peta Karnaugh adalah segi empat yang dibagi menjadi kotak dasar, yang masing-masing sesuai dengan kombinasi nilainya sendiri dari semua variabel input. Jumlah sel sama dengan jumlah semua set variabel input — 2n, di mana n adalah jumlah variabel input.

Label variabel input ditulis di sisi dan atas peta, dan nilai variabel ditulis sebagai baris (atau kolom) angka biner di atas setiap kolom peta (atau di sisi berlawanan setiap baris peta) dan merujuk ke keseluruhan baris atau kolom (lihat Gambar 1). Urutan bilangan biner ditulis sedemikian rupa sehingga nilai yang berdekatan hanya berbeda dalam satu variabel.

Misalnya, untuk satu variabel — 0,1. Untuk dua variabel — 00, 01, 11, 10. Untuk tiga variabel — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Untuk empat variabel — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Setiap kotak berisi nilai variabel keluaran yang sesuai dengan kombinasi variabel masukan untuk sel tersebut.

Peta Karnaugh dapat dibuat dari deskripsi verbal algoritme, dari diagram grafis algoritme, serta langsung dari ekspresi logika fungsi. Dalam hal ini, ekspresi logis yang diberikan harus direduksi menjadi bentuk SDNF (bentuk normal disjungtif sempurna), yang dipahami sebagai bentuk ekspresi logis dalam bentuk disjungsi serikat elementer dengan sekumpulan variabel input yang lengkap.

Ekspresi logis hanya berisi serikat konstituen tunggal, oleh karena itu setiap set variabel dalam serikat pekerja harus diberi satu di sel yang sesuai dari peta Carnot dan nol di sel lainnya.

Sebagai contoh minimisasi dan sintesis rantai kombinasional, pertimbangkan pengoperasian sistem transportasi yang disederhanakan. Dalam gambar. 2 menunjukkan sistem konveyor dengan hopper, yang terdiri dari konveyor 1 dengan sensor selip (DNM), wadah umpan 4 dengan sensor tingkat atas (LWD), gerbang 3 dan konveyor pembalik 2 dengan sensor keberadaan bahan pada sabuk (DNM1 dan DNM2).

Beras. 2. Sistem transportasi

Mari menyusun rumus struktural untuk menyalakan relai alarm jika terjadi:

1) selip konveyor 1 (sinyal dari sensor BPS);

2) luapan tangki penyimpanan 4 (sinyal dari sensor DVU);

3) saat rana aktif, tidak ada material pada sabuk konveyor terbalik (tidak ada sinyal dari sensor untuk keberadaan material (DNM1 dan DNM2).

Mari beri label elemen variabel input dengan huruf:

• Sinyal DNS — a1.

• Sinyal TLD — a2.

• Sinyal sakelar batas gerbang — a3.

• sinyal DNM1 — a4.

• sinyal DNM2 — a5.

Jadi kita memiliki lima variabel masukan dan satu fungsi keluaran R. Peta Carnot akan memiliki 32 sel. Sel diisi berdasarkan kondisi pengoperasian relai alarm. Sel-sel di mana nilai variabel a1 dan a2 dengan kondisi sama dengan satu diisi dengan satu, karena sinyal dari sensor ini harus mengaktifkan relai alarm. Unit juga ditempatkan di sel sesuai dengan kondisi ketiga, yaitu. saat pintu terbuka, tidak ada material pada konveyor pembalik.

Untuk meminimalkan fungsi sesuai dengan properti peta Carnot yang dinyatakan sebelumnya, kami menguraikan sejumlah unit di sepanjang kontur, yang menurut definisi adalah sel yang berdekatan. Pada kontur yang mencakup baris kedua dan ketiga peta, semua variabel kecuali a1 mengubah nilainya.Oleh karena itu, fungsi loop ini hanya terdiri dari satu variabel a1.

Demikian pula, fungsi loop kedua yang mencakup baris ketiga dan keempat hanya akan terdiri dari variabel a2. Fungsi loop ketiga yang menjangkau kolom terakhir peta akan terdiri dari variabel a3, a4, dan a5 karena variabel a1 dan a2 dalam loop ini mengubah nilainya. Dengan demikian, fungsi aljabar logika sistem ini memiliki bentuk sebagai berikut:

Beras. 3. Peta Carnot untuk skema transportasi

Gambar 3 menunjukkan skema untuk menerapkan FAL ini ke elemen kontak relai dan ke elemen logika.

Beras. 4. Diagram skematis dari kontrol alarm sistem transportasi: a — relai - sirkuit kontak; b — pada elemen logis

Selain peta Carnot, ada metode lain untuk meminimalkan fungsi aljabar logika. Secara khusus, ada metode untuk secara langsung menyederhanakan ekspresi analitik dari fungsi yang ditentukan dalam SDNF.

Dalam formulir ini, Anda dapat menemukan bahan yang berbeda dengan nilai variabel. Pasangan komponen semacam itu juga disebut berdekatan, dan di dalamnya fungsinya, seperti pada peta Carnot, tidak bergantung pada variabel yang mengubah nilainya. Oleh karena itu, menerapkan hukum penempelan, seseorang dapat mengurangi ekspresi dengan satu ikatan.

Setelah melakukan transformasi seperti itu dengan semua pasangan yang berdekatan, seseorang dapat menghilangkan penyatuan berulang dengan menerapkan hukum idempotensi. Ekspresi yang dihasilkan disebut bentuk normal yang diperpendek (SNF), dan senyawa yang termasuk dalam SNF disebut implisit. Jika menerapkan hukum pelekatan umum dapat diterima untuk suatu fungsi, maka fungsinya akan menjadi lebih kecil.Setelah semua transformasi di atas, fungsi tersebut disebut jalan buntu.

Sintesis diagram blok logika

Dalam praktik teknik, untuk meningkatkan peralatan, seringkali perlu beralih dari skema kontaktor relai ke skema nirkontak berdasarkan elemen logika, optocoupler, dan thyristor. Untuk melakukan transisi seperti itu, teknik berikut dapat digunakan.

Setelah menganalisis sirkuit relai-kontaktor, semua sinyal yang beroperasi di dalamnya dibagi menjadi input, output, dan penunjukan huruf perantara dan diperkenalkan untuknya. Sinyal input termasuk sinyal untuk status sakelar batas dan sakelar batas, tombol kontrol, sakelar universal (pengontrol cam), sensor yang mengontrol parameter teknis, dll.

Sinyal keluaran mengontrol elemen eksekutif (starter magnetik, elektromagnet, perangkat pensinyalan). Sinyal perantara terjadi ketika elemen perantara digerakkan. Ini termasuk relai untuk berbagai keperluan, misalnya relai waktu, relai pematian mesin, relai sinyal, relai pemilihan mode operasi, dll. Kontak relai ini, sebagai suatu peraturan, dimasukkan ke dalam sirkuit keluaran atau elemen perantara lainnya. Sinyal perantara dibagi lagi menjadi sinyal non-umpan balik dan umpan balik.Yang pertama hanya memiliki variabel input di sirkuitnya, yang terakhir memiliki sinyal variabel input, perantara, dan output.

Kemudian ekspresi aljabar dari fungsi logis untuk rangkaian semua elemen keluaran dan perantara ditulis. Ini adalah poin terpenting dalam desain sistem kontrol otomatis tanpa kontak.Fungsi aljabar logis dikompilasi untuk semua relai, kontaktor, elektromagnet, perangkat pensinyalan yang termasuk dalam rangkaian kontrol versi relai-kontaktor.

Perangkat kontaktor relai dalam rangkaian daya peralatan (relai termal, relai beban berlebih, pemutus sirkuit, dll.) Tidak dijelaskan dengan fungsi logis, karena elemen ini, sesuai dengan fungsinya, tidak dapat diganti dengan elemen logis. Jika ada versi non-kontak dari elemen-elemen ini, mereka dapat dimasukkan ke dalam rangkaian logika untuk mengontrol sinyal keluarannya, yang harus diperhitungkan oleh algoritme kontrol.

Rumus struktur yang diperoleh dalam bentuk normal dapat digunakan untuk membuat diagram struktur dari gerbang Boolean (DAN, ATAU, BUKAN). Dalam hal ini, seseorang harus dipandu oleh prinsip minimum elemen dan kasus sirkuit mikro elemen logika. Untuk melakukan ini, Anda harus memilih rangkaian elemen logis yang dapat sepenuhnya mewujudkan setidaknya semua fungsi struktural aljabar logika. Seringkali logika "LARANGAN", "IMPLIKASI" cocok untuk tujuan ini.

Saat membangun perangkat logika, mereka biasanya tidak menggunakan sistem elemen logika yang berfungsi lengkap yang melakukan semua operasi logika dasar. Dalam praktiknya, untuk mengurangi nomenklatur elemen, sistem elemen digunakan yang hanya mencakup dua elemen yang melakukan operasi AND-NOT (Scheffer move) dan OR-NOT (panah Pierce), atau bahkan hanya salah satu dari elemen-elemen ini. . Selain itu, jumlah input dari elemen-elemen ini biasanya ditunjukkan.Oleh karena itu, pertanyaan tentang sintesis perangkat logika dalam basis elemen logika tertentu sangat penting secara praktis.