Perhitungan resistansi yang dihasilkan dalam koneksi seri-paralel

Konsep dan formula

Koneksi seri-paralel atau campuran adalah koneksi kompleks dari tiga atau lebih resistensi. Resistansi yang dihasilkan dari sambungan campuran dihitung secara bertahap menggunakan rumus untuk menghitung resistansi dalam sambungan seri dan paralel.

Contoh dari

1. Hitung sambungan seri-paralel dari tiga resistansi sesuai dengan diagram pada gambar. 1.

Pertama, ganti resistansi r2 dan r3 yang terhubung paralel dengan resistansi yang dihasilkan r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohm.

Hambatan yang dihasilkan dari seluruh rangkaian adalah r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohm.

Beras. 1.

2. Arus apa yang mengalir melalui rangkaian (Gbr. 2) dalam kasing terbuka dan tertutup saklar pisau P? Bagaimana tegangan melintasi resistansi r2 berubah dalam kedua kasus?

Beras. 2.

a) Sakelar terbuka. Resistansi yang dihasilkan dari resistansi terhubung seri r1 dan r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohm.

Arus I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Penurunan tegangan melintasi resistansi r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) Saklar ditutup. Resistansi yang dihasilkan dari resistor r1 dan r3 dihubungkan secara paralel

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohm.

Resistansi total seluruh rangkaian adalah r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohm.

Arus I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

Penurunan tegangan pada resistansi r2 dalam hal ini sama dengan: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

Dalam kasus kedua, arus meningkat sebagai akibat dari menghubungkan resistansi paralel R3. Lebih banyak saat ini menciptakan lebih banyak penurunan tegangan pada resistansi r2.

3. Apa yang seharusnya resistensi tambahan rd, sehingga dua lampu yang dihubungkan secara paralel untuk tegangan 120 V dan arus 0,2 A dapat dihubungkan ke jaringan dengan tegangan U = 220 V (Gbr. 3)?

Beras. 3.

Tegangan pada lampu harus sama dengan 120 V. Tegangan yang tersisa (100 V) jatuh pada resistansi tambahan rd. Arus dua lampu I = 0,4 A mengalir melalui hambatan rd.

Menurut hukum Ohm rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.

4. Lampu elektronik dengan filamen 1,2 V dan arus filamen 0,025 dan 0,05 A dihubungkan secara seri ke sumber tegangan DC 4,5 V. Berapa resistansi tambahan rd dan resistensi paralel (shunt) ke lampu dengan arus filamen yang lebih rendah (gbr. 4)?

Beras. 4.

Resistansi dalam rangkaian harus dipilih sehingga arus filamen lampu kedua mengalir I = 0,05 A. Tegangan melintasi filamen lampu elektronik akan menjadi 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Dengan mengurangkan nilai ini dari tegangan baterai, kita ambil nilai penurunan tegangan pada resistansi tambahan rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Oleh karena itu, resistansi tambahan rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Arus filamen 0,05 A tidak boleh mengalir melalui filamen tabung vakum pertama. Setengah dari arus ini (0,05-0,025 = 0,025 A) harus melewati shunt r. Tegangan shunt sama dengan filamen lampu, mis. 1,2 V. Oleh karena itu, hambatan shunt adalah: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Berapa resistansi rangkaian yang dihasilkan dan arus di dalamnya pada rangkaian gbr. 5?

Beras. 5.

Pertama, mari kita tentukan resistansi yang dihasilkan dari resistor yang terhubung paralel:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohm;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohm.

Resistansi rangkaian yang dihasilkan adalah:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohm.

Arus yang dihasilkan pada tegangan U = 90,5 V

I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Hitung resistansi yang dihasilkan dari koneksi seri-paralel kompleks di sirkuit gbr. 6. Hitung arus yang dihasilkan I, arus I4 dan penurunan tegangan pada resistansi r1.

Beras. 6.

Konduktansi yang dihasilkan dari resistansi terhubung paralel

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohm.

Resistansi rangkaian r1 dan r2 adalah:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohm.

Konduktivitas dan resistansi yang dihasilkan antara titik A dan B masing-masing sama: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohm.

Hambatan yang dihasilkan dari seluruh rangkaian adalah r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohm.

Arus yang dihasilkan adalah I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Tegangan antara titik A dan B sama dengan tegangan sumber U dikurangi penurunan tegangan pada resistor r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V.

Resistansi r4 dihubungkan ke tegangan ini, sehingga arus yang melewatinya akan sama dengan:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.

Resistor r1 dan r2 memiliki penurunan tegangan UAB yang sama, sehingga arus yang melalui r1 adalah:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Penurunan tegangan melintasi resistansi r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Berapakah resistansi dan arus yang dihasilkan pada rangkaian gambar. 7 jika tegangan sumber adalah U = 220 V?

Beras. 7.

Kita mulai dengan rangkaian yang terletak di sebelah kanan simpul 3 dan 3. Resistansi r7, r8, r9 dihubungkan secara seri, oleh karena itu

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohm.

Resistansi r6 dihubungkan secara paralel dengan resistansi ini, sehingga resistansi yang dihasilkan pada simpul 3 dan 3 (bagian a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohm.

Resistansi r4 dan r5 dihubungkan secara seri dengan resistansi ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohm.

Resistensi yang dihasilkan dari node 2 dan 2 (bagian b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohm.

Hambatan yang dihasilkan dari seluruh rangkaian adalah r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohm.

Arus yang dihasilkan adalah I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.