Cara membuat diagram vektor arus dan tegangan

Diagram vektor adalah metode perhitungan grafis tegangan dan arus di sirkuit AC, di mana tegangan dan arus bolak-balik secara simbolis (biasanya) digambarkan menggunakan vektor.

Metode ini didasarkan pada fakta bahwa kuantitas apa pun yang berubah menurut hukum sinusoidal (lihat — osilasi sinusoidal), dapat didefinisikan sebagai proyeksi ke arah yang dipilih dari vektor yang berputar di sekitar titik awalnya dengan kecepatan sudut yang sama dengan frekuensi sudut osilasi dari variabel yang ditunjukkan.

Oleh karena itu, setiap tegangan bolak-balik (atau arus bolak-balik) yang bervariasi menurut hukum sinusoidal dapat direpresentasikan dengan vektor yang berputar dengan kecepatan sudut yang sama dengan frekuensi sudut dari arus yang ditampilkan, dan panjang vektor dalam suatu skala mewakili amplitudo tegangan, dan sudut mewakili fase awal tegangan itu ...

Mempertimbangkan sirkuit listrik, terdiri dari sumber AC yang terhubung seri, resistor, induktansi, dan kapasitor, di mana U adalah nilai sesaat dari tegangan AC, dan i adalah arus pada saat ini, dan U bervariasi sesuai dengan sinusoidal (cosinus ) hukum, maka untuk arus yang dapat kita tuliskan:

Menurut hukum kekekalan muatan, arus dalam suatu rangkaian memiliki nilai yang sama setiap saat. Oleh karena itu, tegangan akan turun pada setiap elemen: UR — melintasi resistansi aktif, UC — melintasi kapasitor, dan UL — melintasi induktansi. Berdasarkan Aturan kedua Kirchhoff, tegangan sumber akan sama dengan jumlah penurunan tegangan pada elemen rangkaian, dan kami berhak menulis:

perhatikan ini menurut hukum Ohm: I = U / R, lalu U = I * R. Untuk resistansi aktif, nilai R ditentukan secara eksklusif oleh sifat-sifat konduktor, tidak bergantung pada arus atau momen waktu, oleh karena itu arus sefase dengan tegangan dan Anda dapat menulis:

Tetapi kapasitor dalam rangkaian AC memiliki resistansi kapasitif reaktif dan tegangan kapasitor selalu tertinggal sefasa dengan arus sebesar Pi/2, maka kita tulis:

gulungan, induktif, dalam rangkaian arus bolak-balik ia bertindak sebagai resistansi reaktansi induktif, dan tegangan pada koil setiap saat mendahului arus dalam fase sebesar Pi /2, oleh karena itu untuk koil kami menulis:

Anda sekarang dapat menulis jumlah penurunan tegangan, tetapi dalam bentuk umum untuk tegangan yang diterapkan pada rangkaian, Anda dapat menulis:

Dapat dilihat bahwa ada beberapa pergeseran fasa yang terkait dengan komponen reaktif dari resistansi total rangkaian ketika arus bolak-balik mengalir melaluinya.

Karena dalam rangkaian arus bolak-balik arus dan tegangan berubah sesuai dengan hukum kosinus, dan nilai sesaat hanya berbeda dalam fase, fisikawan muncul dengan ide dalam perhitungan matematis untuk menganggap arus dan tegangan dalam rangkaian arus bolak-balik sebagai vektor, karena fungsi trigonometri dapat dijelaskan oleh vektor. Jadi, mari tulis voltase sebagai vektor:

Dengan menggunakan metode diagram vektor, dimungkinkan untuk menurunkan, misalnya, hukum Ohm untuk rangkaian seri tertentu dalam kondisi arus bolak-balik yang mengalir melaluinya.

Menurut hukum kekekalan muatan listrik, setiap saat arus di semua bagian rangkaian tertentu adalah sama, jadi mari kita kesampingkan vektor arus, buat diagram vektor arus:

Biarkan arus Im diplot ke arah sumbu X - nilai amplitudo arus dalam rangkaian. Tegangan resistansi aktif sefase dengan arus, yang berarti vektor-vektor ini akan diarahkan bersama, kami akan menundanya dari satu titik.

Tegangan dalam kapasitor tertinggal Pi / 2 dari arus, oleh karena itu, kami menempatkannya pada sudut kanan bawah, tegak lurus terhadap vektor tegangan pada resistansi aktif.

Tegangan koil berada di depan arus Pi/2, jadi kita tempatkan pada sudut tegak lurus ke atas, tegak lurus terhadap vektor tegangan pada resistansi aktif. Katakanlah untuk contoh kita, UL > UC.

Karena kita berurusan dengan persamaan vektor, kita menambahkan vektor tegangan pada elemen reaktif dan mendapatkan selisihnya. Sebagai contoh kita (diasumsikan UL > UC) akan mengarah ke atas.

Sekarang tambahkan vektor tegangan ke resistansi aktif dan kita dapatkan, sesuai dengan aturan penjumlahan vektor, vektor tegangan total. Karena kami mengambil nilai maksimum, kami mendapatkan vektor nilai amplitudo dari tegangan total.

Karena arus berubah menurut hukum kosinus, tegangan juga berubah menurut hukum kosinus, tetapi dengan pergeseran fasa. Ada pergeseran fase konstan antara arus dan tegangan.

Ayo rekam Hukum Ohm untuk resistansi total Z (impedansi):

Dari gambar vektor menurut teorema Pythagoras kita dapat menulis:

Setelah transformasi dasar, kami memperoleh ekspresi untuk impedansi Z dari rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari R, C dan L:

Kemudian kami mendapatkan ekspresi hukum Ohm untuk sirkuit AC:

Perhatikan bahwa nilai arus tertinggi diperoleh di sirkuit resonansi dengan kondisi dimana:

Kosinus phi dari konstruksi geometris kami ternyata: