Teori automata, automata terbatas
Struktur, desain, prinsip pengoperasian berbagai mesin sangat ditentukan oleh tujuan fungsionalnya. Bedakan antara mesin teknologi, transportasi, komputasi, militer, dan lainnya. Seluruh kompleks otomatis yang dirancang untuk melakukan proses teknologi yang kompleks diperkenalkan secara luas di berbagai industri. Automata dirancang dan dibangun yang melakukan berbagai fungsi logis (mesin logis).
Teori automata — bagian sibernetika, yang muncul di bawah pengaruh persyaratan teknologi komputer digital dan mesin kontrol. Automata diskrit yang dipelajari dalam teori automata adalah model abstrak dari sistem nyata (baik teknis maupun biologis) yang memproses informasi diskrit (digital) pada langkah waktu diskrit.
Teori Automata didasarkan pada konsep matematika yang tepat yang memformalkan gagasan intuitif tentang fungsi (perilaku) otomat dan tentang strukturnya (struktur internal).
Dalam hal ini, transformasi informasi selalu dipahami sebagai operasi yang mengubah urutan input yang terdiri dari huruf-huruf dari alfabet input menjadi urutan output yang terdiri dari huruf-huruf dari alfabet output.
Peralatan logika matematika, aljabar, teori probabilitas, kombinatorik, dan teori grafik banyak digunakan.
Masalah dengan teori otomata di beberapa bagiannya (teori struktural otomata) tumbuh dari teori rangkaian kontak relai, yang mulai terbentuk pada akhir tahun 1930-an. inklusif metode aljabar logis.
Dalam teori struktural otomata, berbagai jenis skema dipelajari, dirancang untuk menggambarkan bagaimana otomat kompleks dibuat dari komponen (elemen) yang lebih sederhana yang terhubung dengan benar dalam suatu sistem.
Arah lain, yang disebut teori abstrak otomata, mempelajari perilaku otomata (yaitu, sifat transformasi informasi yang dilakukan oleh mereka), sambil mengabstraksi dari spesifikasi struktur internalnya, dan muncul pada 1950-an.
Dalam kerangka teori abstrak otomata, isi konsep "otomat" dan "mesin" pada dasarnya habis oleh deskripsi standar transformasi informasi yang dilakukan oleh otomat. Transformasi semacam itu bisa bersifat deterministik, tetapi juga bisa bersifat probabilistik.
Yang paling banyak dipelajari adalah mesin deterministik (otomatis), yang meliputi otomata terbatas — objek studi utama dalam teori otomata.
Mesin keadaan terbatas dicirikan oleh jumlah memori yang terbatas (jumlah keadaan internal) dan ditentukan menggunakan fungsi transisi.Dengan beberapa idealisasi yang masuk akal, semua mesin matematika modern dan bahkan otak, dari sudut pandang fungsinya, dapat dianggap sebagai automata terbatas.
Istilah "mesin sekuensial", "Milly automaton", "Moore automaton" digunakan dalam literatur (dan tidak seragam oleh semua penulis) sebagai sinonim dari istilah "finite automaton" atau untuk menekankan fitur tertentu dalam fungsi transisi dari sebuah finite robot.
Automata dengan memori tak terbatas adalah mesin Turing yang mampu melakukan (berpotensi) transformasi informasi yang efisien. Konsep "mesin Turing" muncul lebih awal dari konsep "mesin keadaan terbatas" dan terutama dipelajari dalam teori algoritme.
Teori otomata abstrak sangat erat kaitannya dengan teori aljabar terkenal, misalnya teori semigrup. Dari sudut pandang terapan, hasil yang mencirikan transformasi informasi dalam otomat dalam hal ukuran memori menarik.
Ini adalah kasus, misalnya, dalam masalah eksperimen pada otomata (dikerjakan oleh E.F. Moore, dll.), di mana satu atau beberapa informasi tentang fungsi transisi otomat atau tentang kapasitas memorinya diperoleh dari hasil eksperimen.
Tugas lainnya adalah menghitung periode urutan output, berdasarkan informasi yang tersedia tentang ukuran memori otomat dan periode urutan input.
Yang sangat penting adalah pengembangan metode untuk meminimalkan memori mesin keadaan terbatas dan mempelajari perilakunya di lingkungan acak.
Dalam teori otomata abstrak, masalah sintesis adalah sebagai berikut.Dalam beberapa bahasa yang diformalkan dengan jelas, kondisinya ditulis untuk perilaku otomat yang dirancang (untuk peristiwa yang direpresentasikan dalam otomat). Dalam hal ini perlu dikembangkan metode yang sesuai dengan ketentuan tertulis masing-masing:
1) cari tahu apakah ada mesin negara sedemikian rupa sehingga informasi yang diubah olehnya memenuhi kondisi ini;
2) jika ya, maka fungsi transisi dari mesin keadaan terbatas tersebut dibangun atau ukuran memorinya diperkirakan.
Solusi tugas sintesis dalam perumusan semacam itu mengandaikan pembuatan awal bahasa yang nyaman untuk merekam kondisi pengoperasian otomat dengan algoritme yang nyaman untuk transisi dari perekaman ke fungsi transitif.
Dalam teori struktural otomata, masalah sintesis terdiri dari membangun rantai elemen dari tipe tertentu yang mewujudkan otomat terbatas yang diberikan oleh fungsi transisinya. Dalam hal ini, mereka biasanya menyatakan beberapa kriteria optimalitas (misalnya, jumlah minimum elemen) dan berusaha mendapatkan skema yang optimal.
Ternyata kemudian, ini berarti bahwa beberapa metode dan konsep yang dikembangkan sebelumnya sehubungan dengan rangkaian kontak relai berlaku untuk rangkaian jenis lain.
Sehubungan dengan perkembangan teknologi elektronik, yang paling luas adalah skema dari elemen fungsional (jaringan logis). Kasus khusus jaringan logika adalah jaringan saraf abstrak, yang elemennya disebut neuron.
Banyak metode sintesis telah dikembangkan, tergantung pada jenis sirkuit dan transformasi informasi yang dimaksudkan (Sintesis perangkat relai).
Lihat -Minimisasi sirkuit kombinasional, peta Carnot, sintesis sirkuit
Mesin negara terbatas — model matematika dari sistem kontrol dengan ukuran memori tetap (tidak dapat meningkat selama operasi).
Konsep mesin keadaan hingga adalah abstraksi matematika yang mencirikan karakteristik umum dari sekumpulan sistem kontrol (misalnya, perangkat relai multi-loop). Semua sistem tersebut memiliki ciri-ciri umum yang wajar untuk diterima sebagai definisi otomat terbatas.
Setiap robot yang telah selesai memiliki pintu masuk yang terkena pengaruh eksternal dan elemen internal. Untuk elemen input dan internal, ada sejumlah status diskrit tetap yang dapat mereka ambil.
Perubahan status input dan elemen internal terjadi pada saat-saat diskrit dalam waktu, interval di antaranya disebut kutu. Keadaan internal (keadaan internal) pada akhir pita ditentukan seluruhnya oleh keadaan internal dan keadaan input pada awal pita.
Semua definisi lain dari otomat terbatas dapat direduksi menjadi karakteristik ini, khususnya definisi yang mengasumsikan bahwa otomat terbatas memiliki keluaran yang bergantung pada keadaan internal otomat pada waktu tertentu.
Dalam hal karakteristik seperti itu, sifat input dan keadaan internalnya tidak relevan dengan deskripsi otomat lengkap. Alih-alih input dan status, Anda bisa melihat nomornya dalam penomoran acak.
Mesin status akan disetel jika ketergantungan nomor status internalnya pada nomor status internal sebelumnya dan nomor status input sebelumnya ditentukan. Tugas semacam itu bisa dalam bentuk tabel akhir.
Cara umum lainnya untuk mendefinisikan otomat lengkap adalah konstruksi yang disebut diagram transisi. Status input sering disebut input sederhana, dan status internal adalah status sederhana.
Mesin keadaan terbatas dapat menjadi model perangkat teknis dan beberapa sistem biologis. Automata jenis pertama adalah, misalnya, perangkat relai dan berbagai komputer elektronik, termasuk. pengontrol logika yang dapat diprogram.
Dalam kasus perangkat relai, peran status input dimainkan oleh kombinasi status elemen sensitif perangkat relai (setiap kombinasi status tersebut adalah "keadaan kompleks", ditandai dengan indikasi semua elemen sensitif dari keadaan diskrit ini yang mereka miliki pada saat tertentu). Demikian pula, kombinasi keadaan elemen perantara dari perangkat relai bertindak sebagai keadaan internal.
Pengontrol logika yang dapat diprogram (PLC) adalah contoh perangkat aksi relai yang dapat disebut mesin negara yang berdiri sendiri.
Nyatanya, setelah program dimasukkan ke dalam PLC dan pengontrol mulai menghitung, program tidak terkena pengaruh eksternal dan setiap keadaan berikutnya sepenuhnya ditentukan oleh keadaan sebelumnya. Kita dapat mengasumsikan bahwa input memiliki status yang sama di setiap siklus clock.
Sebaliknya, setiap mesin keadaan terbatas yang memiliki satu-satunya keadaan input yang mungkin secara alami disebut otonom, karena dalam hal ini lingkungan eksternal tidak membawa informasi yang mengontrol perilakunya.
Lihat juga:
Penggunaan sistem mikroprosesor pada teknik elektro pada contoh penggunaan PLC